2016新课标三维人教B版数学必修1 阶段质量检测(一) 集 合(2)

a ≤12. 22．(本小题满分12分)已知集合S 是元素为正整数的非空集合，同时满足“若x ∈S ，则16x

∈S ”． (1)如果集合S 是单元素集，求集合S ；

(2)集合S 最多含有多少个元素？求出这个集合S .

解：(1)若x ∈S ，则16x ∈S ，如果集合S 是单元素集，则x ＝16x

.∴x 2＝16，∴x ＝±4. 而集合S 中的元素为正整数，∴x ＝4，即S ＝{4}．

(2)设x ∈S ，则16x ∈S .

∵集合S 的元素为正整数，∴x ，16x

∈N ＋，∴x 只可能取1,2,4,8,16. 若1∈S ，则16∈S ；若2∈S ，则8∈S .

∴集合S 最多含有5个元素，这个集合S ＝{1,2,4,8,16}．