2016新课标三维人教B版数学必修1 阶段质量检测(一) 集 合

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(时间120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题不．

正确的序号为________． ①很小的实数可以构成集合；

②集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合；

③1，32，64，???

?－12，0.5这些数组成的集合有5个元素； ④集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R}是指第二和第四象限内的点集．

A ．①②

B ．③④

C ．②④

D ．①②③

解析：选D ①元素不确定；②前者是数集，而后者是点集，种类不同；③32＝64，???

?－12＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；④该集合还包括坐标轴上的点．

2．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )的元素个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选C 由已知条件，得U ＝A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{3,4}，

∴?U (A ∩B )＝{1,2,5}，即集合?U (A ∩B )的元素有3个，故选C.

3．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B 等于( )

A ．{x |－1≤x ≤1}

B ．{x |x ≥0}

C ．{x |0≤x ≤1}

D ．?

解析：选C A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，

解得A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．

4．若集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．16

解析：选C A ∩B ＝{1,3}，故A ∩B 的子集有4个．

5．设全集U ＝{x ∈Z|－3≤x ＜5}，集合A ＝{x ∈N|－1＜x ＜3}，集合B ＝{x ∈R|0≤x ≤3}，则集合(?U A )∩B ＝( )

A ．{0,3}

B ．{3}

C ．{－2，－1,0,1,2,3}

D ．{0,1,3}

解析：选B ∵U ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}，A ＝{0,1,2}，∴?U A ＝{－3，－2，－1,3,4}

，

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(?U A )∩B ＝{3}．

6．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝?，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，4)

B ．(4，＋∞)

C ．(0,4)

D ．[0,4)

解析：选D 因为A ∩R ＝?，所以A ＝?，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，所以Δ＝(m )2－4<0，所以m <4.又因为m ≥0，所以0≤m <4.

7．已知M ＝{y ∈R|y ＝|x |}，N ＝{x ∈R|x ＝m 2}，则下列关系中正确的是( )

A ．M N

B ．M ＝N

C ．M ≠N

D ．N M

解析：选B ∵M ＝{y ∈R|y ＝|x |}

＝{y ∈R|y ≥0}，

N ＝{x ∈R|x ＝m 2}＝{x ∈R|x ≥0}，

∴M ＝N .

8．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(?U A )∪(?U B )中有n 个元素．若A ∩B 是非空集合，则A ∩B 的元素个数为( )

A ．mn

B ．m ＋n

C ．n －m

D ．m －n 解析：选D 画出Venn 图，如图．

∵U ＝A ∪B 中有m 个元素，

(?U A )∪(?U B )＝?U (A ∩B )中有n 个元素，

∴A ∩B 中有m －n 个元素．

9．已知集合A ＝{x |1＜x ≤4，x ∈R}，B ＝{x |a ≤x ＜b ，x ∈R ，a ＜b }，若A ?B ，则下列结论正确的是( )

A ．a ＝1，b ＝4

B ．a ≤1，b ＞4

C ．a ＜1，b ≥4

D ．a ＞1，b ≤4

解析：选B 画出数轴，如图所示，由A ?B ，可知a ≤1，b ＞4.

10．图中阴影部分表示的集合是(

)

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A ．

B ∩[?U (A ∪

C )]

B ．(A ∪B )∪(B ∪

C ) C ．(A ∪C )∩(?U B )

D ．[?U (A ∩C )]∪B

解析：选C 阴影部分不包含B ，所以是B 的补集的一部分，另外，阴影部分是A ∪C 的一部分，所以阴影部分可表示为(A ∪C )∩(?U B )．

11．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M －P ＝{x |x ∈M ，且x ?P }，则M －(M －P )等于( )

A ．P

B ．M ∩P

C ．M ∪P

D ．M

解析：选B 当M ∩P ≠?时，由Venn 图知，M －P 为图形中的阴影部分，

则M －(M －P )显然为M ∩P .

当M ∩P ＝?时，M －P ＝M ，则M －(M －P )＝M －M ＝{x |x ∈M 且x ?M }

＝?.

12．设全集U ＝{x ∈Z|－2<x <4}，集合S 与T 都是U 的子集，S ∩T ＝{2}，(?U S )∩T ＝{－1}，(?U S )∩(?U T )＝{1,3}，则有( )

A ．0∈S 且0∈T

B ．0∈S 但0?T

C ．0?S 但0∈T

D ．0?S 且0?T

解析：选B 由已知，得U ＝{－1,0,1,2,3}，∵S ∩T ＝{2}，∴2∈S,2∈T .

∵(?U S )∩T ＝{－1}，∴－1∈T ，－1?S .

∵(?U S )∩(?U T )＝{1,3}，

∴1,3?S,1,3?T .

而(?U S )∩(?U T )＝?U (S ∪T )，

∴S ∪T ＝{－1,0,2}，

画出Venn 图，从而可以将－1,0,1,2,3填写到Venn 图中去(如图)，0∈S 但0?T ，故选

B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．用列举法表示集合：M ＝??????

????m ?? 10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝

________________.

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解析：由10m ＋1

∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.

答案：{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}

14．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1?A ，x ＋1?A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．

解析：当x ＝1时，x －1＝0?A ，x ＋1＝2∈A ；

当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；

当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4?A ；

当x ＝5时，x －1＝4?A ，x ＋1＝6?A ；

综上可知，A 中只有一个孤立元素5.

答案：1

15．已知集合A ＝{x |1＜x ≤2}，集合B ＝{x |1≤x ＜3}，则(?R A )∩B ＝________. 解析：∵A ＝{x |1＜x ≤2}，∴?R A ＝{x |x ＞2或x ≤1}，∴(?R A )∩B ＝{x |2＜x ＜3或x ＝1}． 答案：{x |2＜x ＜3或x ＝1}

16．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ?Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝??????

????x ?? x ＋12＜2，x ∈R ，则P －Q ＝________. 解析：由题意可得Q ＝??????x ?? 0≤x ＋12＜4＝??????x ??

－12≤x ＜72，∴P －Q ＝{x |x ∈P 且x ?Q }＝{4}．

答案：{4}

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3或4＜x ＜6}，集合B ＝{x |2≤x ＜5}，求下列集合：

(1)?U A 及?U B ；

(2)A ∩(?U B )；

(3)(?U A )∪B .

解：(1)?U A ＝{x |x ＜1或3＜x ≤4或x ≥6}，

?U B ＝{x |x ＜2或x ≥5}．

(2)A ∩(?U B )＝{x |1≤x ≤3 …… 此处隐藏：3392字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……