光电测试技术-第5章 激光干涉测试技术(5／6)(2)

2010-11-24

光电测试技术课件,哈工大,使用教材《光电测试技术》电子工业出版(2008)

第5章 激光干涉测试技术

§5-6 激光移相干涉测试技术6.1 激光移相干涉测试技术原理 对被测波面上所有的点， 的余弦函数， 对被测波面上所有的点，I(x, y, li)是li的余弦函数，因此 可以写出它的傅立叶级数形式 b、w(x, y)三个未知量， 式中存在a 三个未知量， 式中存在a、 要从方程中解出w 要从方程中解出w(x, y),至少需要 I ( x , y , li ) = a 0 + a采集三幅干涉图。 kli 移相三次， 1 cos 2 kli + b1 sin 2 移相三次，采集三幅干涉图。 将I(x, y, li)按三角函数展开有I ( x, y, li ) = (a 2 + b 2 ) + 2ab cos 2kw( x, y ) cos 2kli + 2ab sin 2kw( x, y ) sin 2kli

可得

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a 0 = a 2 + b 2 a1 = 2ab cos 2kw( x, y ) b = 2ab sin 2kw( x, y ) 1

1 1 b1 w( x, y ) = tan 2k a114

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第5章 激光干涉测试技术

§5-6 激光移相干涉测试技术6.1 激光移相干涉测试技术原理 对每一点( 的傅立叶级数的系数， 对每一点(x, y)的傅立叶级数的系数，还可以用三角函数 的正交性求得 2 T

a0 = T ∫0 I ( x, y, li )dli 2 T n a1 = ∫0 I ( x, y, li ) cos 2kli dli为参考镜振动 T 一个周期中的抽 T 2 样点数。 b1 = ∫ I ( x, y, li ) sin 2kli d样点数。 li 0 T

便于实际的抽样检测， 便于实际的抽样检测，用和式 2 n a 0 = n ∑ I ( x , y , l i ) i =1 代替积分

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2 n a1 = ∑ I ( x, y, l i ) cos 2kli n i =1 2 n b1 = ∑ I ( x, y, li ) sin 2kli n i =1

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第5章 激光干涉测试技术

§5-6 激光移相干涉测试技术6.1 激光移相干涉测试技术原理 2 n 于是， 于是，可得 ∑ I ( x, y, li ) sin 2kliw( x, y ) = 1 n = tan 1 in 1 2 2k ∑ I ( x, y, li ) cos 2kli n i =1

特殊地，取四步移相， 特殊地，取四步移相，即n=4,使2kli = 0,

π2

, π,

3π 2

得

1 1 I 4 ( x, y ) I 2 ( x, y ) w( x, y ) = tan 2k I 1 ( x, y ) I 3 ( x, y )16

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第5章 激光干涉测试技术

§5-6 激光移相干涉测试技术6.1 激光移相干涉测试技术原理 2 n p 为了提高测量的可靠性， 为了提高测量的可靠性，消除大 a 0 = np ∑ I ( x, y, li ) i =1 气湍流、振动及漂移的影响， 气湍流、振动及漂移的影响，可 2 n p 在被测表而上任意点( 在被测表而上任意点(x, a1 = ∑ I ( x, y, li ) cos 2kli 以

测量傅氏级数的系数在p y) 以测量傅氏级数的系数在p个周 np i =1 的波面w 的波面w(x, y)的相对位相是 期中的累加数据， 期中的累加数据，用右式来求 2 n p b1 = 由在该点的条纹轮廓函数 ∑ I ( x, y, li ) sin 2kli np i =1 的n×p个测定值拟合计算 得到的。 得到的。 从最小二乘法意义上看， 从最小二乘法意义上看 ， 上式所表达的傅里叶系数是波 面轮廓的最好拟合。 面轮廓的最好拟合。得 2 np np ∑ I ( x, y, l i ) sin 2kli 1 i =1 w( x, y ) = tan 1 np 2k 2 I ( x, y, l i ) cos 2kl i np ∑ i =1

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第5章 激光干涉测试技术

§5-6 激光移相干涉测试技术6.2 激光移相干涉测试技术的特点 1)激光移相干涉测试技术原理上采用上述最小二乘法拟 合来确定被测波面，因此可以消除随机的大气湍流、 合来确定被测波面，因此可以消除随机的大气湍流、 振 动及漂移的影响，这是这种测试技术的一大优点。 动及漂移的影响，这是这种测试技术的一大优点。 2)是可以消除干涉仪调整过程中及安置被测件的过程中 产生的位移、倾斜及离焦误差(数字化处理) 产生的位移、倾斜及离焦误差(数字化处理)。

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第5章 激光干涉测试技术

§5-6 激光移相干涉测试技术6.2 激光移相干涉测试技术的特点 3)是可以大大降低对干涉仪本身的准确度要求。波面位 是可以大大降低对干涉仪本身的准确度要求。 相信息是通过计算机自动计算、存贮和显示的。 相信息是通过计算机自动计算、 存贮和显示的。这就在 实际上有可能先把干涉仪系统本身的波面误差存贮起来， 实际上有可能先把干涉仪系统本身的波面误差存贮起来， 而后在检测被测波面时在后续的波面数据中自动减去， 而后在检测被测波面时在后续的波面数据中自动减去 ， 使干涉仪制造时元件所需的加工精度可以放宽。 使干涉仪制造时元件所需的加工精度可以放宽。 当要求 总的测量不确定度达到1 100波长时 总的测量不确定度达到1/100波长时，干涉仪系统本身的 波长时， 波面误差小于一个波长就可以了。 波面误差小于一个波长就可以了。

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