2009年安徽省高考文科数学试题及答案(word)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷

注意事项：

答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名，座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名，座位号是否一致。务必在答题卡背面规 定的地方填写姓名和座位号后两位

2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号，

3答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整。笔 迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨 色签字笔清楚，必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效， 在试题卷、草稿纸上答题无效。

4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：

如果事件A.B互斥，那么 S表示底面积A表示底面的高 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱柱体积 V Sh) 棱维体积 V

13Sh

一选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

（1） i是虚数单位，i（1+i）等于

（A）1+I （B）-1-i （C）1-i （D）-1+i （2）若集合A={X∣（2x+1）（x-3）＜0｝，B x Nx,5,

则A∩B是

（A） {1,2,3,} (B) {1,2, } (C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5} x 0

（3）不等式组 x 3y 4所表示的平面区域的面积等于

3x y 4

（A）．

32

（B）.

23

（C）.

43

（D）.

34

(4) “a c＞b+d ”是“a＞b且c＞d ”的

（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知an

为等差数列，a1+a3+a5=105，a2 a4 a6=99，则a20等于

（A）．-1 （B）.1 （C）.3 （D）. 7 （6

）下列曲线中离心率为

2

的是

（A）．

x

2

2

y

2

4

1 （B）.

x

2

4

y

2

2

1 （C）.

x

2

4

y

2

6

1 （D）.

x

2

4

y

2

10

1

（7）直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂线，则l的方程是 （A）．3x+2y-1=0 （B）3x+2y+7=0 （C）2x-3y+5=0 （D）. 2x-3y+8=0 （8）a＜b,函数y (x a)2(x b)的图象可能是

（9）

．设函数f(x),（A）． 2

sin 3

x

3

2

5 2

，则倒数f(1)的取值范围攻是 x tan ，其中 0,

12

（B）

.

（C

）2 （D

）2

（10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所

得的两个三角形全等的概率等于 （A）．1 （B）.

12

（C）

13

（D）.0

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 （11）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________

(12)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是

_______.

(13)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

________.

（14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或AC= AE+ AF,其中 , R ,

则 += _________.

（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； ○

2由顶点A作四面体的高，其垂足是 BCD的三条高线的交点； ○

3若分别作 ABC和 ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合； ○

4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ○

5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。 ○

三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

1

在 ABC中，C-A=, sinB=。

2

3

（I）求sinA的值； (II)设

AC=

ABC的面积

（17）（本小题满分12分）

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下

品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414, 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454

品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （I）完成所附的茎叶图

（II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（III）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 （18）（本小题满分12分） 已知椭圆

xa

22

yb

22

1（a＞b＞0

）的离心率为

3

，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的

圆与直线y=x+2相切， （I） 求a与b； （II）

设该椭圆的左，右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y

轴垂直，l2交l1与点p..求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并 指明曲线类型。

（19）（本小题满分12分）

x

已知数列{an} 的前n项和Sn zn zn，数列{bn}的前n项和Tn 2 bx

（I） （II）

求数列{an}与{bn}的通项公式；

2

设cn an bn，证明：当且仅当n≥3时，cn 1＜cn

（20）本小题满分13分

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平 面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且

EA=ED，FB=FC, E 和F 是平面ABCD内的两

点，E F 和F F 都与平面ABCD垂直， （I） 证明：直线E F 垂直且平分线段AD： （II）

若∠EAD=∠EAB=600,EF=2,求多面

体ABCDEF的体积。 （21）（本小题满分14分） 已知函数f(x) x （I） （II）

2x

1 alnx，a＞0，

讨论f(x)的单调性;

设a=3，求f(x)在区间{1，e2}上值域。期中e=2.71828 是自然对数的底数。

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