高端培训高端培训高端培训高端培训(2)

3

=2∴AC=23 2

20．解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，条形统计图，如图所示 （2）500，12000（3）答案不唯一，只要点评具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可给分 要点：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育

21． （1）线段AC （2）①在损矩形ABCD内存在点O,使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一个圆上，O是线段AC的中点. ②ABCD是圆内接四边形；∠ADB=∠ACB；ABCD的面积等1

于（AD·DC+AB·BC）； 2

22．解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元， 由题

5x+6y=950 x=100

意得： 解得 答：A、B两种品牌的服装每套进价分别为100元、75

3x+2y=450y=75 元. （2）设A种品牌的服装购进m套，则B种品牌的服装购进（2m+4）套.

2m+4≤40

根据题意得： 解得16≤m≤18 ∵m为正整数，∴m=16、17、

30m+20(2m+4)≥1200

18 ∴2m+4=36、38、40 答：有三种进货方案 ①A种品牌的服装购进16套，B种品牌的服装购进36套.

②A种品牌的服装购进17套，B种品牌的服装购进38套.③A种品牌的服装购进18套，B种品牌的服装购进40套.

23．解：（1）作BQ⊥x轴于Q.∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4，

∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=23 AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2， ∴OQ=OA－AQ=7－2=5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，23）

（2）若△OCP为等腰三角形，∵∠COP=60°， ∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形 若△OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上， ∴点P的坐标为（4，0） 若△OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4∴点P的坐标为（－4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0） （3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP 即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP 而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°

∴∠OCP=∠DPA ∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD ∴

OPOC

= ∴ADAP

BD55553

= ∴BD=AB=，AD=AB－BD=4－= ∵AP=OA－OP=7

8222AB8

3

－OP ∴OP（7－OP）=4×

2OP·AP=OC·AD∵

解得OP=1或6∴点P坐标为（1，0）或（6，0）

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图24-1 图24-2 图24-3

24．（1）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=

1

（180°－∠A）=72°. ∵2

CD为∠ACB的角平分线,∴∠DCB=∴△ABC∽△CBD ∴

1

∠ACB=36°， ∴∠A=∠DCB. 又∵∠ABC=∠CBD 2

ABCB

=.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠ABC=72°∴BC=CD CBBD

ABAD

同理可证，AD=CD∴BC=DC=AD,∴=∴D为腰AB的黄金分割点. （2）证明：

ADBD

在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC， ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BC=BC， ∴△ABC≌△DCB.

∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC， ∴∠DBC=∠BDA=α ∵AB=AD ∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α. ∵AC=BC, ∴∠ABC=∠CAB=2α 在△ABC中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36° 在等腰△ABC中, ∵BO为∠ABC的角平分线，∠ACB=α=36°∴O为腰AC的黄金分割点， 即

COAO

= （3）a、b、c之间的数量关系是b2=ac. ∵∠ACB=90°,CD⊥AB ACCO

∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A ∴△ACB∽△ADC ∴

2

2

ACAB

= 即AC2=AD·AB ADAC

b2a2

∴b=AD·c 同理可证， a=BD·c ∴AD= ① BD= ② 又∵D为AB的黄金

cc

分割点，

∴AD2=BD·c ③把①、②代入③得 b4=a2c2∵a、c均为正数， ∴b2=ac ∴a、b、c之间的数量关系为b2=ac.

25．解：（1）∵y=ax2+bx+c过C（0，3）∴y=ax2+bx+ 又y=ax2+bx+c过

3

a

= 0=9a 3b+3 3∴此抛物线的解析式为点A（－3，0）B（1，0）∴ ∴

b= 23 0=a+b+ 3

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322

x 3x+3 （2）①△ABC绕AB的中点M旋转180°.可知点E和点33

y=

C关于点M对称，∴M（－1，0），C（0，3），∴E（－2，-）.②四边形AEBC是矩形. ∵△ABC绕AB的中点M旋转180°得到四边形AEBC,∴△ABC≌△AEB∴AC=EB,AE=BC∴AEBC是平行四边形在Rt△ACO中,OC=3,OA=3∴∠CAB=30°∵AEBC是平行四边形∴AC∥BE∴∠ABE=30°在Rt△COB中∵OC=3,OB=1∴∠CBO=60°∴∠CBE=∠CBO+∠ABE=60°+30°=90°ABEC是矩形. （3）假设在直线BC上存在一点P，使△PAD的周长最小.因为AD为定值，所以使△PAD的周长最小，就是PA+PD最小； ∵

AEBC是矩形，∴∠ACB=90°∴A(－3,0)关于点C(0,)的对称点A1 (3，23). 点A与点A1也关于直线BC对称. 连接A1D，与直线BC相交于点P，连接PA，则△PAD的周长最小. ∵B（1，0）、C（0，3） ∴BC的解析式为y= 3x+∵A1（3，

2）、D（－1，

4333

）∴A1D的解析式为y=x+. 362

3 y= 3

x+3x= 7310

∴ ∴∴P的坐标为（ ,） 3377103x

+ y= y=

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