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2009年北京大兴区初三数学模拟练习二

年北京大兴区初三数学

2009.06

一、选择题1.－5的倒数是( ) A. 2.在函数y=

11

B. C. 5 D. －5 55

1x 3

中，自变量x的取值范围是( ) A. x≠3B. x>3C. x<3 D.

x≥3

3..下列计算中正确的是 ( ) A.

=4B. 4 2= 8C. (a4)3=a7

D.

(ab)3=ab3

4.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A．

5..已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲=则（ ）

Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大

2

x> 3

x≥2

B．

x< 3

x≤2

C．

x< 3

x≥2

D．

x> 3

x≤2

第4题图

112

，乙组数据的方差S乙=1210

Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大

Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较

6.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，② △BCD，③ △BDE，④ △BFG，⑤ △FGH，⑥ △EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是 （ ）

A、②③④ B、③④⑤

7 ．北京市一居民小区为了迎接2008年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形ABCD场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A、B、C、D为圆心且半径均为3m的四个扇形的半径等于图中⊙O的直径，已测得AB=6m，则绿化地的面积为( )m A. 18π

B. 36π C. D.

2

C、④⑤⑥ D、②③⑥

45

π4

9π 2

8．定义a b=ab+a+b，若3 x=27，则x的值是（ ）A. 3 B. 4 C.6 D.9 9．将0.002008用科学记数法表示为_______________.

10．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．则△ABC与△A′B′C′的位似比为 .

C

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第10题图

2

11．抛物线y= x+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 . 12．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了_______________m．

x22xx13．先化简，再求值： (－)÷,其中x＝＋1.

x 11 xx 1

14

tan60+ 1)+

15． 已知关于x的一元二次方程(m+2)x2 2(m 1)x+m=0有实数根，求m的取值范围.

解：

16．如图，反比例函数y=

k

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1，3)，B(n， 1)两x

点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

第16题

17.如图,电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°角，∠A=60°，CD=4m，BC=(46 22)m，则电线杆AB的长为多少米？

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18．将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？ 解： 19．（本题满分5分）如图，AB 是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD. （1）求证：CD是半⊙O的切线； （2）若OA=2，求AC的长.

20．国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.

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21．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.（1）如图，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段______.

（2）①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上，如果有，请指出点O的具体位置. ②如图，直接写出符合损矩形ABCD的两个结

论（不能再添加任何线段或点） 答： 22．（本题满分5 分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服

装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元.

（1） 求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？

（2） 若销售1套A品牌的服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据

市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP， D点是线段AB上一点，

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连PD.

(1)求点B的坐标； (2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当∠CPD=∠OAB，且

BD5

=，求这时点P的坐标. AB8

第23题图

24．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即

CBAC5 1

===0.61803398874989...这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的ACAB2

黄金分割点.

（1） 类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在 ABC中，∠A=36°，AB=AC,∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由. (2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,AD‖BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,试说明O为AC的黄金分割点.

(3)如图24-3,在Rt ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c.若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么？并证明你的结论.

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