最新高二数学上册期末考试试卷及答案(2)

(2)已知直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在x 轴上的点

M (m,0)，使得对任意的k ∈R ，MA →·MB →为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不

存在，说明理由。

解 (1)设椭圆的短半轴为b ，半焦距为c ， 则b 2＝a 22，由c 2＝a 2－b 2，得c 2＝a 2－a 22＝a 2

2，

由1

2

×b ×2c ＝4解得a 2＝8，b 2＝4，则椭圆方程为 x 28

＋y 2

4

＝1。