最新高二数学上册期末考试试卷及答案

最新高二数学上册期末考试试卷及答案

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则( C)

A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1 C．?p：?x∈R，sinx>1 D．?p：?x∈R，sinx>1 2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B )．

A．160 B．180 C．200 D．220 3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C ＝60°，则c的值

等于( C )．

A．5 B．13 C．13D．374．若双曲线

x2

a2

－

y2

b2

＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D)

A.

7

3

B.

5

4

C.

4

3

D. 5

3

5．在△ABC中，能使sinA＞

3

2

成立的充分不必要条件是( C)

A．A∈

?

?

?

?

?

?

0，

π

3

B．A∈

?

?

?

?

?

?

π

3

，

2π

3

C．A∈

?

?

?

?

?

?

π

3

，

π

2

D．A∈?

?

?

?

?

?

π

2

，

5π

6

6．△ABC中，如果

A

a

tan

＝

B

b

tan

＝

C

c

tan

，那么△ABC是( B )．A．直角三角形B．等边三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形

7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD 上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为( B)

A．1∶2 B．1∶1 C．3∶1 D．2∶1

8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为( A )

A.

55 B. 53

C. 255

D. 3

5

9．当x ＞1时，不等式x ＋

1

1

-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D )．

A ．(－∞，2]

B ．[2，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，3]

10．若不等式组??

?

??4≤ 34 ≥

30 ≥

y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( A )．

A ．7

3

B ．37

C ．43

D ．34

11．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( A )

A ．a ≤－4

B ．a ≥－4

C ．a ≥－12

D ．a ≤－12

12．定义域为R 的偶函数f (x )满足：对?x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈[2,3]时，f (x )＝－2(x －3)2，若函数y ＝f (x )－log a (x ＋1)在(0，＋∞)

上至少有三个零点，则a 的取值范围为 ( B )

A. ? ?????0，22

B. ? ?????0，33

C. ?

?????0，55 D.?

??

???0，66

解析 由于定义为R 的偶函数f (x )满足：对?x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，得f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)＝0，即f (1)＝0，故f (x ＋2)＝f (x )，可知f (x )的周期T ＝2，图象以x ＝2为对称轴，作出f (x )的部分图象，如图，

∵y ＝log a (x ＋1)的图象与f (x )的图象至少有三个交点，即有log a (2＋1)>f (2)＝－2且0<a <

1，解得a ∈?

??

???

0，33。

第Ⅱ卷（选择题 共90分）

二、填空题：本大题共

5小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置

13．已知某抛物线的准线方程为y ＝1，则该抛物线的标准方程为________。

x 2＝－4y

14.若a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是______75

__。 15．过椭圆2

2

1164

x y

+=内一点M(2,1)引一条弦，使弦被点M 平分，则这条弦所在直线

的斜率等于________ －1

2

16．已知函数f (x )＝x α的图象过点(4,2)，令 a n ＝

1

f n ＋1＋f n

，n ∈N *。

记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 016＝________。 2 017－1

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

17．(12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2

B ＝2sin A sin

C 。

(1)若a ＝b ，求cos B ；

(2)设B ＝90°，且a ＝2，求△ABC 的面积。

解 (1)由sin 2

B ＝2sin A sin

C 及正弦定理，得b 2

＝2ac ，

∵a ＝b ，∴a ＝2c 。由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 2

2ac ＝a 2

＋14a 2

－a 22a ×12

a

＝1

4

。

(2)由(1)得b 2＝2ac 。∵B ＝90°，a ＝2，∴a 2＋c 2＝2ac ，∴a ＝c ＝2，∴S △ABC ＝1

2

ac ＝1。

18．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ≠0，q ：实数x 满足

?????

x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0。

(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，得：(x －3a )(x －a )＜0，

当a ＝1时，解得1＜x ＜3，

即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3。

由?????

x 2－x －6≤0，

x 2

＋2x －8＞0。

解得：2＜x ≤3，

即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3。

若p 且q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3。 (2)p 是q 的必要不充分条件，即q 推出p ，且p 推不出q ，

设集合A ＝{x |p (x )}；集合B ＝{x |q (x )}，则集合B 是集合A 的真子集， 又B ＝(2,3]，

当a ＞0时，A ＝(a,3a )；a ＜0时，A ＝(3a ，a )。

所以当a ＞0时，有???

??

a ≤2，

3＜3a ，

解得1＜a ≤2，

当a ＜0时，显然A ∩B ＝?，不合题意，

19．(本小题满分12分)已知动圆经过点F (2,0)，并且与直线x ＝－2相切。

(1)求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；

(2)经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l 与轨迹M 相交于A ，B 两点，求|AB |。

解 (1)设动圆圆心P (x ，y )。

因为动圆经过点F (2,0)，并且与直线x ＝－2相切，

所以点P 到定点F (2,0)的距离与到定直线x ＝－2的距离相等， 故点P 的轨迹是一条抛物线，其焦点为F ，准线为x ＝－2，设轨迹方程为

y 2

＝2px (p ＞0)，则p

2

＝2，

所以轨迹M 的方程为y 2＝8x 。

(2)轨迹M 的焦点(2,0)，直线l 的斜率k ＝tan 135°＝－1，于是其方程为

y ＝－(x －2)。

由???? …… 此处隐藏：2896字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……