中考复习：数的开方及二次根式

初中三年级数学教学课件

数的开方及二次根式

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第5讲┃ 考点聚焦

考点聚焦考点1 平方根、算术平方根与立方根平方 根 数的 开方 平方 等于a,那么x叫做a 一个数x的______ 的平方根，记作±√a 平方 等于a,则x叫 一个正数x的________ 做 a 的算术平方根，记作√a,0的 算术平方根是0 立方 等于a,那么x 叫 一个数x的________ 做a的立方根

算术 平方 根立方 根

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第5讲┃ 考点聚焦 考点2 二次根式的有关概念 定义

二次根 式

a≥0 的式子叫做 形如√a(________) 二次根式√a中的a可以是数或式，但a一 定要大于或等于0 同时满足下列两个条件的二次根 式叫做最简二次根式：(1)被开 方数中不含能开得尽方的因数或 因式；(2)被开方数不含分母

防错提 醒

最简二次根式

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第5讲┃ 考点聚焦 考点3 二次根式的性质

两个重要 的性质 二次根 式的性 质积的算术 平方根 商的算术 平方根

(2

2 ≥0 a ) =a(a________)

a (a≥0) a =|a|= -a (a<0)

≥0 √ab=√a·√b (a________ , b________) ≥0b b = a a

(a________ >0 ,

b________ ≥0 )

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第5讲┃ 考点聚焦 考点4 二次根式的运算二次根式 先化为最简二次根式，再将被开方数 的加减 相同的二次根式进行合并 二次根式 的乘法

≥0 a· b= ab(a________ , ≥0 b________)

二次根式 的除法

b = a

b >0 ≥0 (a________ ,b________) a

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第5讲┃ 考点聚焦

考点5

把分母中的根号化去

常用形式及 方法

a+b a 1 (1) = = ;(2) = a a+b a+b a a· a 1

1· a

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第5讲┃ 归类示例

归类示例 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根

命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根. 例1 (1) [2012·雅安] 9的平方根是( C ) A.3 B.-3 C.±3 D.6 (2)[2011·日照] (-2)2的算术平方根是( A ) A.2 B. ±2 C.-2 D.√2 [解析] 9的平方根是±3,(-2)2的算术平方根是2.

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第5讲┃ 归类示例

(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反 数；(2)平方根等于本身的数是0,算术平方根等于 本身的数是1和0,立方根等于本身的数是1、-1和 0;(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子 进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运 算.

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第5讲┃ 归类示例 类型之二 二次根式的有关概念

命题角度： 1.二次根式的概念； 2.最简二次根式的概念. x≤1 例2 [2012· 南京]使 1-x 有意义的x的取值范围是_____

[解析]要使 1-x有意义，则 1-x≥0,所以 x≤1.

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第5讲┃ 归类示例

此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的 被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等 式组，转化为求不等式组的解集.