山东省淄博第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题带(2)

3,则此人射击6次3次命中且恰有2次是连续命中的概率为（ A ）

(A) 32243 (B) 4081 (C) 316 (D) 5

32

11、在25()x x y ++的展开式中，52

x y 的系数为( C )

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60 12、已知函数22,0()ln(x 1),x 0

?-+≤=?+>?x x x f x ，若()≥f x ax ，则a 的取值范围是( D )

A ． (,0]-∞

B ．(,1]-∞

C ．[2,1]-

D ．[2,0]-

12．【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ?-≤?+>?，∴由|()f x |≥ax 得，202x x x ax ≤??-≥?且0ln(1)x x ax >??+≥?，由202x x x ax ≤??-≥?

可得2a x ≥-，则a ≥－2，排除Ａ，Ｂ，

当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上．．．．．．．．．

. 13、在平面上,四条平行直线和另外五条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有 60 个

14、若1()+n x x 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中

21x

的系数为__________． 14．答案：56 解析：∵2

6C C n n ＝，∴n ＝8.Tr ＋1＝8C r

x8－r(1x )r ＝8C r x8－2r ，

令8－2r ＝－2，解得r ＝5.∴系数为58C 56＝.

15、一个箱子中装有4个白球和5个黑球，一次摸出2个球，则在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的

概率为 38 16、若命题P ：函数f(x)=12ax 2＋2x －xlnx 在(0,＋∞)上为增函数；若命题q ：函数g(x)=13

x 3＋ax 2－(a ＋5)x 在[1,2]上为减函数；若命题p 、q 均正确，则a 的取值范围是[1e 2,13] 三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。

17、（本小题满分12分）、

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12

. (Ⅰ) 现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率;

(Ⅱ) 用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布列、均值、方差.

17、解: (Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A 1 , "乙投篮1次投进"为事件A 2 , "丙投篮1次投进"为事件A 3, "3人都

没有投进"为事件A . 则 P(A 1)= 13, P(A 2)= 25, P(A 3)= 12

, ∴ P(A) = P(A 1－A 2－A 3－)=P(A 1－)·P(A 2－)·P(A 3－)

= [1－P(A 1)] ·[1－P (A 2)] ·[1－P (A 3)]=(1－13)(1－25)(1－12)=15

∴ 3人都没有投进的概率为15

. ………………5分 (Ⅱ)随机变量ξ的可能值有0,1,2,3, ξ~ B(3, 25

), 即 P(ξ=k)=C k 3(25)k (35)

3-k (k=0,1,2,3) P(ξ=0)= C 03(25)0(35)3=27125 ; P(ξ=1)= C 13(25)1(35)2=54125

; P(ξ=2)= C 23(25)2(35)1=36125

;P(ξ=3)= C 33(25)3=8125 ; ξ的概率分布为: ξ 0

1 2 3 P

27125 54125 36125 8125

………………10分

均值E (ξ)=np=3×25=65，方差D (ξ)=np(1－P)=3×25×35=1825

………………12分 18、（本小题满分10分）、已知函数f(x)=ax 3＋bx 2－3x 在x=±1处取得极值.

（1）讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

（2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。 18、（1）f(1)是极大值和f(－1)是极小值；………………5分（2）y=9x ＋16

………………10分

19、（本小题满分10分）、盒中装有标号为1~12的12个乒乓球，其中有9个新的3个旧的.从盒中任取3个球供训练使用，训练结束后球全部放回盒中，此时盒中旧球的个数是X 一个随机变量，求X 的分布列。

19、解：由题意可知：X 可能的取值为3，4，5，6. ………………1分

当X=3时，P(X=3)=C 33 C 312=1220 , 当X=4时，P(X=4)=C 23C 19C 312

=27220, 当X=5时，P(X=5)=C 13C 29C 312 =108220,当X=6时，P(X=5)=C 39C 312

=84220 ………………9分 ξ 3 4 5 6

………………10分

20、（本题满分12分）

某个体户计划经销A 、B 两种商品，据调查统计，当投资额为x （0≥x ）万元时，在经销A 、B 商品中所获得的收益分别为)(x f 万元与)(x g 万元， 其中2)1()(+-=x a x f ，)ln(6)(b x x g +=（0,0>>b a ），已知投资额为零时，收益为零．

（Ⅰ）试求出a 、b 的值；

（Ⅱ）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：10.13ln ≈）

21、（本小题满分13分）、某商场决定国庆节在商场外开展促销活动，根据以往经验，

当天遇到暴雨时商场要少收入4万元，遇到小雨时要少收入1万元。9月30号气象台预报国庆节当地降暴雨的概率是5%，降小雨的概率是20%，为开展好促销活动，商场设计了两种方案：方案一：象往年一样，不采取任何措施，希望不下雨；方案二：在商场外搭一个雨棚，建设费为2000元，但只能防小雨(即下小雨时，不影响收入).问哪种方案风险较小？ P 1220 27220 2755 2155

21、解：设方案一、二的损失分别为X 1、X 2，则X 1的取值分别为：0、1、4(万元)，

其分布列为： X 1

0 1 4 P 0.75 0.2 0.05

∴ EX 1=0×0.75＋1×0.2＋4×0.05=0.4 (万元) ………………4分

而X 2的取值分别为：0.2、4.2(万元)，其分布列为：

X 1

0.2 4.2 P 0.95 0.05

∴ EX 2=0.2×0.95＋4.2×0.05=0.4 (万元)

∴ EX 1=EX 2 ………………8分

但是 DX 1=(0.4―0)2×0.75＋(0.4―1)2×0.2＋(0.4―4)2

×0.05=0.84

DX 2=(0.4―0.2)2×0.95＋(0.4―4.2)2×0.05=0.76

∴ DX 1>DX 2………………12分

∴ 虽然损失的平均值相等，但方案二更稳定一些，所以用方案二风险更小一些。

………………………………13分 22、（本小题满分13分）、已知函数()()ln 1f x a x x a R =-+∈．

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若()0f x ≤在()0,+∞上恒成立，求所有实数a 的值； （Ⅲ）证明：()()1ln 2ln 3ln 4ln ,134514

n n n n N n n -+++???+<∈>+． 22、解析： （Ⅰ）()()10a a x f x x x x -'=

-=>， 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 减区间为()0,+∞．

当0a >时，由()0f x '>得0x a <<，由()0f x '<得x a >，

∴()f x 递增区间为()0,a ，递减区间为(),a +∞．………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上为减区间，而()10f =， ∴()0f x ≤在区间()0,x ∈+∞上不可能恒成立；

当0a >时，()f x 在()0,a 上递增，在(),a +∞上递减，()()max ln 1f x f a a a a ==-+，令()ln 1g a a a a =-+，

依题意有()0g a ≤，而()ln g a a '=，且0a >

∴()g a 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，

∴()()min 10g a g ==，故1a =．………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1a =时，()0f x ≤在()0,+∞上恒成立，即l …… 此处隐藏：2007字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……