第一讲随机事件及其运算

概率、电子、X射线等相关课件

高等院校非数学类本科数学课程

概率论与数理统计

讲授教师:

晏华辉

联系方式：huahuiyan@

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课程总评成绩评定办法

1．课程考试由学院和高等数学研究所共同组织：统一命题制卷、统一考试时间、统一评分标准、统一评阅试卷。试卷以百分制记分。

2．总评成绩应由课程考试成绩和平时成绩共同构成：原则上课程考试成绩占80％，平时成绩占20％。

3．平时成绩可由下列各项构成：

①课后作业（10％）：依每次完成作业的按时、独立、正确、认真的程度给分。

②平时表现（10％）：依到课情况、随堂小测验成绩以及上课的认真态度、上课讨论和回答问题情况、课后学习情况等给分。

平时成绩一般按分数（百分制）记分，对上述两部分分别给分后加总。

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4．根据《湖南大学全日制本科生课程修读、考核与成绩管理办法》，课程考试前应确定学生的考核资格，有下列情形之一可取消其考核资格：

①缺交作业累计达本门课程学期作业总量的1/3的；

②一学期内无故缺课累计超过本门课程教学时数1/3，或经抽查有3次缺课的。

被取消考核资格的学生课程成绩以0分计，并不得参加补考。

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第一章随机事件及其概率

随机事件及其运算 概率及其运算性质 条件概率 事件的独立性

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第一节

随机事件及其运算

随机试验和样本空间随机事件事件的关系与运算

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确定性现象

a.在101325Ｐa的大气压下，将纯净水加热100℃时必然

沸腾;

b.垂直上抛一重物，该重物会垂直下落.

随机现象

a.掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点;

b.抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上

两种不同的结果.

概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的基础学科。

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随机试验E

——对随机现象所进行的观察、实验或试验

试验在相同的条件下可重复进行

每次试验的可能结果不止一个，且所有可能结果在

试验之前是已知的

每次试验前不能确定哪一种结果会发生

实例

上抛一枚硬币

在一条生产线上，检测产品的等级情况 向一目标射击

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基本事件与样本空间

基本事件（样本点）

随机试验中的每一个不能分解的可能结果称

记作 。为基本事件，也称为样本点，

样本空间

样本

空间，记作Ω。

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随机试验：抛掷硬币

随机试验

掷一枚均匀的硬币，观察它出现正面或反面的情况

试验的样本点(基本事件)

H：“正面向上” T ：“反面向上”

样本空间

Ω={H，T}．

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随机试验：抛掷两颗骰子

随机试验

抛掷两颗骰子，观察出现的点数

试验的样本点和基本事件样本空间

Ω＝｛（1，1），（1，2）,（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），...，（6，1），（6，2），...，（6，6）｝．

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写出下列试验的样本空间

E1: 掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数

Ω={1，2，3，4，5，6}

E2: 射手向一目标射击，直到击中目标为止

Ω={1,2,…}

E3: 记录电话交换台在单位时间内接到的呼叫次数。

Ω={0,1,2,…}

E4: 从四张扑克牌J,Q,K,A任意抽取两张。

Ω={(J,Q),(J,K),(J,A),(Q,K),(Q,A),(K,A)}

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随机事件

在随机试验中，基本事件及其所有可能组合称为随机事件。用A,B,C, ...,表示。

例如，抛掷一颗骰子，观察出现的点数。基本事件

“出现1点”、“出现2点”、...、“出现6 点”．

随机事件

A ={出现奇数点}={1,3,5}

事件A发生

属于事件A的样本点出现A

样本空间Ω的任一子集A称为随机事件

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特例—必然事件和不可能事件

必然事件——记作Ω

例：“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6”为

必然事件。

不可能事件——记作Φ

例：“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”是

不可能事件。

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随机事件

试验：掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况Ω={HHH,HHT,HTH, HTT,THH, THT,TTH,TTT}A=“正面出现两次”={HHT,HTH,THH}B=“反面出现三次”={TTT}C=“正反次数相等”= ΦD=“正反次数不等”=Ω

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随机事件

试验：抛掷两颗骰子，观察出现的点数A=“点数之和等于3”B=“点数之和大于11”

={（1，2），（2，1）}={(6，6)}

C=“点数之和不小于2”=ΩD=“点数之和大于12”

= Φ

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事件的关系与运算

事件

事件之间的关系与事件的运算

集合集合之间的关系与集合的运算

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事件的包含

事件Ａ是事件Ｂ的

子事件

A

B

事件Ａ发生必然导致事件Ｂ发生

例如抛掷骰子，观察出现的点数A={出现1点}B={出现奇数点}

A B

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事件的相等

B A且

A B

A=B

例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件“出现偶数点”

与事件“出现2，4或6点”是相等事件。

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事件的和

和事件A∪B发生

A B

A发生或B发生

事件A与事件B至少有一个发生

多个事件的和

A1 A2 An= AiA1 A2 An =

i 1

n

A

i 1

i