3.3.3升幂排列与降幂排列

复习提问： 什么叫单项式，什么叫多项式？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。

1 5 单项式a² c的系数是___,次数是____. b²3x 3 y 5 y 2 z x 2 y 1 , 4次项系数 多项式

–5 –1 3 为___,3次项系数为____,常数项为___.

多项式x² +x+1的项是_____问题1.如果交换多项式各项位置，所得到 的多项式与原多项式是否相等？为什么？相等(加法交换律)

问题2.任意交换x² +x+1中各项的位置， 可以得到几种不同的排列方式？请一一列 举出来.

可以得到6种不同的排列方式，即 x² +x+1, x+x² +1, x+1+x² , x² +1+x, 1+x+ x² 1+x² , +x.问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比 较整齐？ x² +x+1 ,1+x+ x² 这样的排列比较整齐.

问题4.你认为是什么特点使得两种排列比 较整齐呢？这两种排列有一个共同特点，那就是x的指 数是逐渐变小(或变大)的.

这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后 的计算带来方便。因而我们常常把一个多项 式各项的位置按照其中某一个字母的指数大 小顺序来排列.

例如把多项式 5x 2 3x 2 x 3 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 2 x 3 5x 2 3x 1 ,按x指 2 3 数从小到大的顺序排列是 1 3x 5 x 2 x .

降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母降幂排列。如

2 x 3 5x 2 3x 1 是按x的降幂排列

升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母升幂排列。如

1 3x 5 x 2 x2

3

是按x的升幂排列

提问： 降幂 1. x² +x+1是按x的____排列.升幂 2. 1+x+x² 是按x的____排列.

(1)重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式， 常常按照其中某个字母升幂排列或降幂 排列。

4 3 2 例1.把多项式 2r 1 r r 按r升幂排列。 3

解： 按r的升幂排列为：

4 3 1 2r r r 32

例2:把多项式 3a b 2a b ab 3 重新排列.3 2 2 3

(1) 按a升幂排列 ； (2)按b降幂排列解： (1) 按a升幂排列为 3 ab3 2a 2b 2 3a 3b(2) 按b降幂排列为 3 3a3b 2a 2b 2 ab3 想一想： 如果是(1) 按b升幂排列 ； (2)按 a降幂排列，结果回怎样呢？

例3:把多项式3xy x 2 y 4x y 按x升幂排列.2 3 3 2

解： 按x的升幂排列为：

2 y 3xy 4x y x3 2 2

3

思维升级把 2 x y 看成一个“字母”,把代数 式 2x y 2 1 2x y 3 4 2x y 按“字母”(2x-y)的次数作升幂排列

。 若2x-y=3,试求这个代数式的值。

开放题

写一个含有字母x,y的多项式,满足下列条件:①六次四项式。②每一项的系数是1或-1。③不 含常数项。④每一项必须同时含字母x,y,但不能 含其他字母。⑤按x的升幂排列。