第三章 动态电路分析(1)

知识要点

电路经典分析方法知识要点

分析对象 电路模型与电路变量 分析依据 元件约束与拓扑约束 分析方法 等效法，系统法，电路定理 — 线性电路普适分析方法

内容分类直流分析

电路方程代数方程

概念与方法等效法，系统法 电路定理 时域分析法

分析对象直流激励下 电阻 性有源与无源电路 一阶与二阶 含动态元件电路

动态分析 正弦稳态 分析

常微分方程

相量形式两类约束 一般含动态元件电路 复代数方程 相量电路模型 三相电路 谐振电路 相量分析法 变量器电路

第三章 动态电路分析动态元件与动态电路

动态电路分析 一阶和二阶动态 电路的时域分析

一阶电路分析: 零输入响应 零状态响应 全响应 阶跃响应 二阶电路固有响应

第1节 动态元件与动态电路电容元件定义：在任意时刻t,能以q-u关系表征 其特性的二端元件。线性非时变电容元件

q0

数学描述

q C i

u

q= Cu单位: 库仑=法拉×伏特 (C) (F) (V)

u

电容元件伏安关系i C u

q= Cu du dq dCu C i dt dt dt

dq i dt

1 t u i d C du i C dt

当电压电流采用非关联参考方向时

i

C u

1 t u i d C

电容元件特性 动态特性 i C u

duc ic (t ) C dt

电容的电流与电压的变化率有关，而与电压值无关。 变化的电压才能引起变化的电容电流，不存在静态电流。

记忆特性

1 1 u c t i d u c 0 i d C C0t

t

表明 t 时刻的电压是(-∞ , t)期间的电流值的积累， 即与电流的历史有关，具有记忆电流的功能，是记忆元件。 uc(0)为电容在0 时刻的初始电压(初始状态); uc(0)反映了t=0时刻前电容上电流的历史。

电容元件特性功率和能量 功率：

i

C u

du du p t ui uC Cu ( W) dt dt

t p d t Cu du d 1 Cu 2 t 1 Cu 2 能量： w t 2 2 d 1 2 通常 u 0 所以 w t Cu J 2讨论 ( ) 1

du p t Cu dt 可正(吸收功率),可负(供出功率),与电阻不同。

1 2 (2) w t Cu 2 储存能量；w非负，属无源元件。

例1 u 0 t ,0 1 t t i d t t 0,1 u 解： t C i d 2 t t 1,2 0 0 t , 0 t 2, 1

求：u(t),w(t),p(t)及其波形？

t 2 t 0, 1 1 w t Cu 2 2 2 1 t 2 2 t 1, 2 2 0 t 2,

p t ui

0 t ,0 t t 0,1 t 2 t 1,2 0 t 2,

电感元件定义： 在任意时刻t,能以 - i关系表征 其特性的二端元件。

线性非时变电感元件

数学描述

iψ

L

i

0

=Li单位: 韦伯=亨利×安培 (Wb) (H) (A)

u

电感元件伏安关系 i L u =Li

d u dt

di d dLi L u dt dt dt

1 t i u d L

当电压电流采用非关联参考方向时

i

L

u

Li

d u dt

d d ( Li ) di u L dt dt dt

1 t i u d L

电感元件特性 动态特性diL u L (t ) L dt

i

L u

电感的电压与电流的变化率有关，而与电流值本身无关， 变化的电流产生变化电压；不存在静态电感电压。

记忆特性

1 1 i L (t ) u L ( )d i L 0 u L d L L0t

t

表明 t 时刻的电流是(-∞ , t)期间的电压值的积累， 即与电压的历史有关，具有记忆电压的功能，是记忆元件。 iL(0)为电感在t=0时刻的初始电流(初始状态) iL(0)反映了t=0 时刻前电感上电压的历史。

电感元件特性功率和能量 功率：

p t ui

di iL dt

t p d t Li di d 1 Li 2 t 1 Li 2 能量：w t 2 2 d

通常 i 0 所以 w t 1 Li 2 J 2讨论

di (1) p t Li dt 可正(吸收功率),可负(供出功率),与电阻不同。(2) w t 1 2 Li 2

储存磁场能量；w(t)非负，属无源元件。

动态元件的换路特性换路 电路中电源值的突变，电路结构或参数的突变。 当 ic 和 uL 为有限值时，uc 和 iL 在换路瞬间不能突变。

1 0 u c (0 ) u c (0 ) ic ( )d u c (0 ) 0 C 0 1 0 i L (0 ) i L (0 ) u L ( )d i L (0 ) 0 L 0

uc (0 ) uc (0 )iL (0 ) iL (0 )

换路特性(换路定理)

动态电路电路的状态

f(t)激励

动态 电路

y(t)响应

w(t) 储能(状态) 含动态元件的电路在 t 时刻的响应变量，不仅与 当时的输入有关，还与电路当时的储能状态有关。1 wc t Cuc2 2 1 2 wL t Li L 2

iL和uc可以代表电路的状态

稳态电路电路的结构参数不变，激励方式不变(均为直流或 恒定幅度和相位的周期信号),这种条件维持足够长时间后， 电路中动态元件——电容和电感的能量或者达到稳定，或者 交换速率达到稳定。

源频率相同的正弦量。

稳态时，状态变量 uC 和 iL 保持为常数或者均为与电

动态电路电路由于发生换路而从一种稳态过渡到另一种稳态的 过程称为电路的过渡过程。过渡过程是因为能量必须渐变而引起，称此时的电路为 动态电路；求解动态电路中变量的变化规律称为动态

分析。

电容元件i C uduc ic (t ) C dt1 u c t C

电感元件i L udiL u L (t ) L dt

i d t t

1 u c 0 i d C01 2 w t Cu 2

1 t i L (t ) u L ( ) d L t 1 i L 0 u L d L01 2 w t Li 2

J C 0

J 0

uC t

u t 0

iL t

i t 0 L

17.已知 i (t ) 10 e t 20 e 2t (A) t 0 ,

2

i(t )

u1 (t ) 5e t 20 e 2t (V)

t 0,

1 u1 (t )

3

t 0时，电路的总贮能为25J, 求R、L、C。1

du 解： (1)设元件1为电阻，应有u (t)=Ri(t);若设元件1为电容，应有i(t ) C 1 dt

根据已知条件, u1(t)和i(t)不能满足上述条件,元件1不是R和C,故为L。 由u1 (t ) L di dt

可求得 L H1 2 u R (0) uC (0) u L (0) 15(V)

1 2

2 (2)由 w(0) wC (0) wL (0) 得 wC (0) w(0) wL (0) =25 Li (0) 0 故uC ( 0 ) 0

u R (0) uC (0) u L (0) 0

i(0) 10(A)

u R (0) 15 1.5( ) i (0) 10 duC (3)由 uC (t ) u R (t ) u L (t )和i(t ) C 得 C 1(F) dt R

故R 1.5

1 L H 2

C 1F

i C uduc ic (t ) C dt

i L udiL u L (t ) L dt

f(t)激励

动态 电路

y(t)响应

w(t) 储能(状态)

稳态换路 (t=0)

过渡过程

稳态 (t )

第2节

一阶电路分析

用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路，一 般含有一个动态元件的电路就是一阶电路 …… 此处隐藏：1798字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……