高中数学 第二章 平面向量同步练习02 新人教A版必修4(2)

7．△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，则△ABC的重心坐标为_________． 8．已知向量a=(2x,7), b=(6,x+4)，当x=________时，a//b． 9．若|a

b =(－1,3)，且a//b，则a =________．

平面向量同步练习

*

10．设点M1(2,－2), M2(－2,6)，点M在M2M1的延长线上，且| M1M|=1

5

|M M2|，则点M的坐标是________．

三.解答题

11．设向量 OA

=(k,12), OB

=(4,5), OC

=(10,k)，当k为何值时，A,B,C三点共线？

12．已知点Ｂ(1,0)是向量a的终点，向量b, c均以原点Ｏ为起点，且b=(－3,－4), c=(1,1)与向量a的关系为a=3b－2c，求向量a的起点坐标．

13．已知三个力F1=(3,4), F2=(2,－5), F3=(x, y)的合力F1+F2+F3=0,求F3的坐标． *

14．已知A(-1, -1),B(1,3),C(4, 9) (1)求证：A,B,C三点共线； (2)求λ1=ACBA

CB和λ2=AC

，并解释λ1，λ2的几何意义。.

§2.4 平面向量的数量积

班级___________姓名____________学号____________得分____________

一、选择题：

1．已知|a|=1

2，|b|=4，且a与b的夹角为3

，则a·b的值是 （ ）

A．1 B．±1 C．2 D．±2

2．△ABC中，AB BC

0 ,则△ABC是 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

3．已知|i|=|j|=1,i⊥j,且a＝2i+3j,b=ki-4j,若 a⊥b，则k的值是 （ ） A．6 B．－6 C．3 D．－3

4．已知a，b，c为非零向量，t为实数，则下列命题正确的是 （ ）

A．|a·b|=|a||b| B．(a·b)·c=a·(b·c) C．t a·b=t b·a D．a·b= a·c=b·c

5．已知两个力F,F0

12的夹角为90，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为60，则 F1的大小为 （ ）

A

． B．5N C．10N D

．

*

6．已知a2＝1，b2

＝2，（a－b）· a＝0，则a与b的夹角为 （ ）

A．300

B．450

C．60

D．90

二．填空题：

7．已知下列各式：①|a|2=a2

②a bb222222

a

2

=a③(a·b)=a·b④（a＋b）=a+2a·b+b,其中正确的等式的序号是___________

8．已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,则(2a－3b)·(2a+b)=____________ 9．已知向量 (-1,2), (8,m),若OA AB

,则m =____________

*

10．若a=(λ,4),b=(-3,5),且a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是_____________

三.解答题:

11．已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.

平面向量同步练习

12.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a,b的夹角θ.

13.以原点和点A(3,1)为两个顶点作等腰直角三角形△OAB,∠B=90o,

,求点B的坐标.

*

14.已知向量a

－1),b=(12

若存在非零实数k,t使得x=a+(t2

-3)b, y=-ka+tb,且x⊥y,试求：

k t2

t的最小值.

§2. 5平面向量应用举例

班级___________姓名____________学号____________得分____________

一、选择题

1.如果△ABC的顶点坐标分别是A(4,6),B(-2,1),C(4,-1),则重心的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4)

2.人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度大小为 ( ) A. v1- v2 B. v1+ v2 C. |v1 |- |vv2 | D.

1v

2

3.在菱形ABCD中,下列关系中不正确的是 ( ) A.// B.( ) ( ) C.( ) ( ) 0 D.

4.某人在高为h米的楼上水平抛出一石块，速度为v，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是（ ） A．v

2h

g

B |v

．v2hg D．|v|2hg

5.两个大小相等的共点力F0

20N，则当他们的夹角为1200

1、F2，当它们间夹角为90时合力大小为时，合力的大小为 （ ） A．40N B

． C

．

．

二、填空题

7.某人以时速akm向东行走,此时正刮着时速akm的南风,那么此人感到的风向是 ,风速为 .

8.已知AB

=a-b,AC

=2a-b,|a|=3,|b|=4, a与b的夹角为600

,则△ABC的三边的长分别是

平面向量同步练习

, , .

9.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，则船实际航行的速度的大小和方向是 .

10.已知向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),c=(x3，y3)，定义运算“*”的意义为a * b=(x1y2，x2y1).则下列命题：①.若a=(1,2),b=(3,4)，则a * b=(6，4)；②.a * b=b * a；③. (a*b)*c=a*（b*c）；④.（a+b）*c=(a * c)+(b * c)中，正确的命题序号是__*___ 三、解答题

2222

11.已知M为△ABC的边BC的中点,求证:AB+AC=2(AM+BM).

12.在等腰△ABC中,BD、CE是两腰上的中线，且BD⊥CE，求顶角A的余弦值.

13.某一天,一船从南岸出发,向北岸横渡.根据测量,这一天水流速度为3km/h,方向正东,风的方向为北

偏西30,受风力影响,静水中船的漂行速度为3km/h,

若要使该船由南向北沿垂直与河岸的方向以

的速度横渡,求船本身的速度大小及方向.