高中数学 第二章 平面向量同步练习02 新人教A版必修4

平面向量同步练习

§2.2. 1 向量加减运算及几何意义

班级___________姓名____________学号____________得分____________

一、选择题

1．化简PM PN MN所得的结果是 （ ）

MPA． B．NP C．0 D．MN

2．设OA a，OB b且|a|=| b|=6，∠AOB=120 ，则|a－b|等于 （ ）

00

13．飞机从甲地按南偏东10方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西70方向飞行2000km到达丙

A．36 B．12 C．6 D．6

3．a，b为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则 （ ） A．a与b方向相同 B．a = b C．a =－4．在平行四边形ABCD中，若| BC BA | | BC AB

b D．a与b方向相反

|，则必有 （ ） A．ABCD为菱形 B．ABCD为矩形 C ．ABCD 为正方形

D．以上皆错

5．已知正方形ABCD边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|等于 （ ）

A．0 B．3 C．22*

6．设( AB CD ) ( BC DA D．2

) a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1) a与b共线；（2）a + b = a；(3) a + b = b；(4)| a + b|<|a |+|b|中正确的是 （ ） A．(1) (2) B．(3) (4) C．(2) (4) D．(1) (3) 二、填空题

7．在平行四边形ABCD中，AB a，AD b，则CA __________，BD

_______． 8．在a =“向北走20km”，b =“向西走20km”，则a + b9．若| AB | 8，| AC | 5，则| BC

表示______________．

|的取值范围为_____________．

*

10．一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，

则河水的流速的大小为___________． 三、解答题

11．如图，O是平行四边形ABCD外一点，用 OA 、

OB 、 OC 表示 OD

．

12．如图，在任意四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证： AB DC EF EF ．

地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？ *

14．点D、E、F分别是△ABC求证：（1） AB 三边AB、BC、CA上的中点， BE AC CE

； （2） EA FB

DC 0．

§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义

班级___________姓名____________学号____________得分____________

一、选择题

1．已知向量a= e1-2 e2，b=2 e1+e2, 其中e1、e2不共线，则a+b与c=6 e1-2 e2的关系为（ A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定

2．已知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则x－y的值等于 （ ）A．3 B．-3 C．0 D．2

）

平面向量同步练习

3．若 AB

=3a, CD =－5a ,且| AD | | BC |,则四边形ABCD是 （ ）

A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形

4．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且 AD =a , BE

=b ,那么 BC 为（ ）

A．24222424

3a＋3b B．3a－3b C．3a－3b D． －3a＋3

b

5．已知向量a ,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b共线的条件是 （ ） ①2a -3b=4e且a+2b= -3e

②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb=0 ③xa+yb=0 (其中实数x, y满足x+y=0) ④已知梯形ABCD，其中AB

=a ,CD

=b

A．①② B．①③ C．② D．③④

*

6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若 PA PB PC AB ，则（ ）

A．P在△ABC 内部 B．P在△ABC 外部 C．P在AB边所在直线上 D．P在线段BC上 二、填空题

7．若|a|=3,b与a方向相反,且|b|=5,则a= b

8．已知向量e1 ,e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线,则实数λ=

9．a,b是两个不共线的向量，且 AB

=2a＋kb , CB =a＋3b , CD =2a－b ,若A、B、D三点共线，则实数

k的值可为

*

10．已知四边形ABCD中， AB =a－2c, CD =5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量 EF

三、解答题

11．计算：⑴(－7)×6a=

⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a= ⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=

12．如图，设AM是△ABC的中线，AB

=a , AC

=b ,求AM

13．设两个非零向量a与b不共线,

⑴若AB =a＋b ,BC =2a＋8b ,CD

=3(a－b) ,求证：A、B、D三点共线; ⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.

*

14．设OA ,OB 不共线,P点在AB上,求证:OP =λOA +μOB

且λ+μ=1(λ, μ∈R).

§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）

班级___________姓名____________学号____________得分____________

一、选择题

1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A．e1=(0,0), e2 =(1,－2) ; B．e1=(-1,2),e2 =(5,7); C．e1=(3,5),e2 =(6,10); D．e1=(2,-3) ,e2 =(1

, 32

4

)

2．已知向量a、b，且 AB

=a+2b , BC = -5a+6b , CD =7a-2b,则一定共线的三点是 （ ）

A．A、B、D B．A、B、C C．B、C 、D D．A、C、D

3．如果e1、 e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe1＋μe2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；

②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ, μ有无数多对；

③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)； ④若实数λ, μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.

平面向量同步练习

A．①② B．②③ C．③④ D．仅②

4．过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若 AD =x AB , AE =y AC ,xy≠0，则11

x y

的值

为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1

5．若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则c= ( ) A．-a+3b B．3a-b C．a-3b D．-3a+b

*

6．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x, y)满足 OC

=αOA +βOB ，其中α,β∈R且α+β=1，则x, y所满足的关系式为 （ ） A．3x+2y-11=0 …… 此处隐藏：2592字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……