小学数学奥数知识点归纳(3)

②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.

关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。 经验简评：合久必分，分久必合。

27．逻辑推理

基本方法简介： ①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

28．几何面积

基本思路：

在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。 常用方法：

1. 连辅助线方法 2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。

3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。

4. 利用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积） ②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

29．立体图形

名称 图形 特征 表面积 体积

长方体 8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等； S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh 正方体 8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等； S=6a2 V=a3 圆柱体 上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形； S=S侧+2S底 S侧=Ch V=Sh

圆锥体 下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离； S=S侧+S底 S侧=rl V=Sh 球体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3

30．时钟问题—快慢表问题

基本思路：

1、 按照行程问题中的思维方法解题； 2、 不同的表当成速度不同的运动物体；

3、 路程的单位是分格（表一周为60分格）； 4、 时间是标准表所经过的时间；

合理利用行程问题中的比例关系；

31、方阵问题：

很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。 方阵问题的基本特点是：

（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少2，每一层就少8。

（2）每层人数=（每边人数－1）×4（3）每边人数=每层人数÷4＋1

（4）实心方阵人数=每边人数×每边人数