第六章电力系统三相短路电流的实用计算09.5.6

电力系统分析

第六章 电力系统三相短路电流的实用计算

6.1 短路电流计算的基本原理和方法 6.2 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 6.3 短路电流计算曲线及其应用 6.4 短路电流周期分量的近似计算

电力系统分析 第六章 2012-4-7 1

电力系统分析

6.1 短路电流计算的基本原理和方法

电力系统节点方程的建立计算机实现

利用节点阻抗矩阵计算短路电流 利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流1. 2. 3. 4.

网络等值变换 分裂电势源、分裂短路点

手算；复杂、 手算；复杂、 简单网络 网络化简

利用网络结构对称性 电流分布系数 单位电流法手算、 手算、简单网络

网络还原法电力系统分析 第六章 2012-4-7 2

电力系统分析

一、网络变换与化简 各电源电势 等值组合电势 转移阻抗 输入阻抗& E1& E2

& E1

& & E 2 KK E m

& & Eeq (E∑) Z1f、 Z2f、…… ZmfZff(Zf∑)

& Em

& Eeq& & & Em E1 E2 If = + +... + Z1 f Z2 f Zmf If = & Eeq Z ff

求短路电流的关键：转移阻抗电力系统分析 第六章 2012-4-7 3

电力系统分析

网络变换和化简几种方法

1.①

网络的等值变换 有阻抗支路串联、并联——常用 无源网络的星网变换 有源支路的并联 分裂电势源和分裂短路点 利用网络结构对称性 电流分布系数法

②

③

2. 3. 4.

电力系统分析 第六章 2012-4-7 4

电力系统分析

1、网络的等值变换

网络的等值变换原则： 网络的等值变换原则：

①

变换前后，节点电压分布不变。 自网络外部流向该节点电流不变。

②

注意：以下变化，假设各支路间不存在互感的线性网络电力系统分析 第六章 2012-4-7 5

电力系统分析

1. 网络的等值变换

参考p254附录Ⅲ-3

(1)无源网络的星网变换 Y←→Δ1 Z1

可逆Z2 2 Z3 3

Z1 = Z2 = Z3 =

Z 12 Z 12 Z 12

Z 12 Z 31 + Z 23 + Z 31 Z 12 Z 23 + Z 23 + Z 31 Z 23 Z 31 + Z 23 + Z 31电力系统分析 第六章

Z 12 = Z 1 + Z 2 + Z 23 = Z 2 + Z 3 + Z 31

Z1Z 2 Z3 Z2Z3 Z1

Z 3 Z1 = Z 3 + Z1 + Z26

2012-4-7

电力系统分析

1. 网络的等值变换 (重要) (1)无源网络的星网变换

参考p254附录Ⅲ-3

多支路星形←→网形

n ※ 逆变换不成立

Yij = YiY j / YΣ YΣ = Y1 + Y2 + K K + Yi + K + Ym m 1 Z ij = Z i Z j ∑ k =1 Z k

∑2012-4-7

m

k =1

1 1 1 1 1 = + + KK + +K + Zk Z1 Z 2 Zi Zm电力系统分析 第六章 7

电力系统分析

参考p254附录Ⅲ-3

证明：星网变换基尔霍夫定律，对于n节点有： n

∑ I&k =1

m

kn

=0 m k k

& ∑ Y (uk =1 k m k

m

k

& un ) = 0k

& un =

& ∑Y uk =1 m

∑ Ykk =1

=

& ∑Y uk =1

YΣ

YΣ:以节点n为中心的星形电路所有支路导纳之和。

电力系统分析 第六章 2012-4-7 8

电力系统分析

n

根据等值条件，如果保持变换前后节点1,2…m电压不变；自 网络外部流向这些节点的电流也保持不变。对任意节点i有： 变换前：

& & & I in = Yin (u i u n ) & & = ∑ Yik (u i u k )k =1 k ≠i m

& 变换后： I in

& un =

& ∑Y uk =1 m k

m

k

∑ Ykk =1

=

& ∑Y uk =1 k

m

k

YΣ

& & & Yi (u i u n ) = Yi (u i 2012-4-7

& ∑Y uk =1 k

m

k

YΣ

& & ) = ∑ Yik (u i u k )k =1 k ≠i9

m

电力系统分析 第六章

电力系统分析

& & YΣ u i ∑ Yk u k Yi (k =1

m

YΣ

) = Yi (m

& & u i ∑ Yk ∑ Yk u kk =1 k =1

m

m

YΣm

)=

& & Yi ∑ Yk (u i u k )k =1

m

YΣ

∴

& & Yi ∑ Yk (u i u k )k =1

YΣ 变换前

& & = ∑ Yik (u i u k )k =1 k ≠i

变换后

若第j项系数相等，该式对任意电压值都相等j≠i

∴

& & YiY j (u i u j ) YΣ

& & = Yij (u i u j)

∴ Yij = YiY j / YΣ电力系统分析 第六章 2012-4-7 10

电力系统分析

1. 网络的等值变换 (2)有源支路的并联变换戴维南定律

m条有源支路并联的网络————→一条有源支路。 等值电抗：所有电势为零时，从端口ab看进去的总阻抗。 等值电源电势：外部电路断开时，端口ab间的开路电压。& I& I1 & I2& I3

& I

& V& E1& E2

& V

& Em

& Eeq

∑i =12012-4-7

m

& & Ei V & =I Zi

& V Z eq = = & I

1 1 ∑Z i =1 im

& E eq = V

& ( 0)

= Z eq

∑i =1

m

& Ei Zi11

电力系统分析 第六章

电力系统分析

证明：有源支路并联

& & & V V V & ( + + ... + )=I Z1 Z 2 Zm

若只有两条 Z = Z1Z2 eq Z1 + Z2 并联支路：电力系统分析 第六章 2012-4-7

& & E1Z2 + E2Z1 & Eeq = Z1 + Z212

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例1

& E1

& E2

& E1

& E2

& E1

& E2& E1

& Eeq& E2

Z1f

Z2f

Z13

电力系统分析 第六章 2012-4-7 13

电力系统分析

2、分裂电势源和分裂短路点(重要) 分裂电势源：将连接在一个电源上的各支路拆开，拆 开后各支路分别连接在原电源电势相等的电源上。 分裂短路点：将连接在短路点上的各支路从短路点拆 开，拆开后各支路分别连接在原来的短路点。& E1

& E2

& E1

& E2 & E2

& E1

(a ) (b )& E1

& E2

& E1

& E2

(c )电力系统分析 第六章 2012-4-7 14

电力系统分析

& Eeq1

& I f1 =

& Eeq1 Z eq1

& E1

& E2

& E1

& E2

& & & I f = I f1 + I f 2

& If2 =& Eeq 2电力系统分析 第六章 2012-4-7

& Eeq 2 Z eq 2

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或：& E1& E1

& E2& E2

合并有源网络

& E3

& Eeq

合并有源网络

Zeq

& E4电力系统分析 第六章 2012-4-7 16

电力系统分析

例6-4 化简求输入阻抗& E1& E3& E3

& E1

& E2

& E2

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