中考数学总复习《几何初步》专题基础知识回顾三(3)

知识点三、尺规作图

10．只用无刻度直尺就能作出的是( )

m°，∠BOC=m°.

A.延长线段AB至C，使BC=AB； B.过直线上一点A作的垂线

C.作已知角的平分线； D.从点O再经过点P作射线OP

解析：A中直尺应有刻度或利用尺规作图，B、C是尺规作图，但还需要圆规.应选D.

11．已知线段MN，画一条线段AC=MN 的步骤是: 第一步:____________，第二步:_____________，

AC就是所要画的线段.

考点：这是尺规作图作一条线段等于已知线段的步骤，必须掌握.

答案: 第一步:作射线AP；第二步:在射线AP上，以A为圆心，以MN为长为半径截取AC=MN.

举一反三：

【变式1】如图所示，请把线段AB四等分，简述步骤.

考点：作线段AB的垂直平分线的方法.

作法：步骤:(1)作AB的垂直平分线MN，交AB于O1；(2)作O1A的垂直平分线EF交AB于O2；(3)作O1B的垂直平分线GH交AB于O3，则O1、O2、O3即为线段AB的四等分点.

12．如图所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA， 并简述步骤.

思路点拨：用尺规作图作已知角的平分线，再用圆规截取AC=OA. 作法: 作法如下: (1)作∠MON的平分线OB；

(2)以A点为圆心，以OA为半径画弧交OB于C，连结AC，则C点即为所求.

总结升华：用尺规作图中直尺只起到画线(直线、射线、线段)的作用.而不能用来量取.

举一反三：

【变式1】如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN，简述步骤.

考点：角平分线定理和垂直平分线定理. 作法:

(1)作∠AOB的平分线OC；

(2)连结MN，并作MN的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求.

知识点四、相交线、平行线

13．（1）（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，

则∠C的度数为（ ）

A．150° B．130° C．120° D．100°

图1． 答案：C

（2）如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_________对.

思路点拨：两直线平行，内错角相等；两直线相交，所得的对顶角相等. 解析：∵AD∥BC ∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，

不要忽略对顶角相等：∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，故应填4对.

14．（1）如图所示，下列条件中，不能判断

的是( )

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 考点：平行线的判定.

解析：根据平行线的判定，A中∠1和∠3是内错角；C中∠4和∠5是同位角；D中∠2和∠4是同旁内角.不难得到：∠2=∠3不能判断

（2）（2010福建宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．

.应选B.

考点：平行线的性质. 答案：55

举一反三：

【变式1】(1)如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( ).

A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A-∠E+∠D=180° C.∠A+∠E-∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°

(2)如图所示，∥

，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=( ).

A.20° B.40° C.50° D.60° 考点：平行线的性质

思路点拨：通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易.

(1) (2)

解析：(1)如(1)图，过E作EF∥AB，则也平行于CD，∴∠A+∠AEF=180° ∠FED=∠D ∴∠A+∠AEF=∠A+∠AED-∠D=180°，故选C. (2)如(2)图，过O作

，则OB也平行于，∴∠1+∠BOC=180°，∠3=∠AOB，

∴∠BOC=180°-∠1=180°-120°=60°，∴∠3=∠AOB=∠2-∠BOC=100°-60°=40°.

15．（1）两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )

A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 考点：平行线的性质和判定.

思路点拨：利用平行线的性质和判定，结合角平分线的定义解决问题.如图，a∥b，所以同位角相等；所以同位角的一半也相等，即∠1=∠2，所以同位角的平分线互相平行.