中考数学总复习《几何初步》专题基础知识回顾三(2)

考点一、直线、射线、线段的概念和性质

1．（1）（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,

经过3次这样的操作后,直线上共有__________个点. 答案：16073

（2）下列语句正确的是( )

A. 延长直线AB B. 延长射线OA

C. 延长线段AB 到C，使AC=BC D. 延长线段AB 到C，使AC=3AB 考点：直线、射线、线段的性质.

解析：选项A中直线是向两方无限延伸的，不能延长，所以A错；选项B中射线是向一方无限延伸的，而延长射线OA就是指由O向A延长，射线只能反向延长，所以B错；选项C中AC只能大于BC，线段延长应有方向，而且要符合实际意义，所以C错.所以选D.

举一反三

【变式1】下列语句正确的是( )

A．如果PA=PB，那么P是线段AB的中点 B．线段有一个端点

C．直线AB大于射线AB D．反向延长射线OP(O为端点) 考点：直线、射线、线段的性质.

解析：在只用几何语言表达而没有图形的情况下，要注意图形的不同情形，象A中往往容易考虑不到P、A、B三点可能不在同一直线上，要注意线段的中点首先应为线段上一点，而误选A；线段有两个端点，所以B错；直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，所以直线与射线都无法度量长度，不能比较大小，所以C错.答案选D.

2．(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( )

A.a-b B.a+b C.│a-b│ D.│a+b│

(2)已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为( ) A.3：4 B.2：3 C.3：5 D.1：2

考点：数轴上两点间的距离和线段的加减.

思路点拨：本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.根据题意，画图. 解：(1)中数轴上两点间的距离公式为：│a-b│或│b-a│.

(2)如图，因为CA=3AB，所以CB=4AB，则线段CA与线段CB之比为3AB:4AB=3:4.

答案：(1)C；(2)A

总结升华：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷.

举一反三

【变式1】如图，点A、B、C在直线上，则图中共有______条线段.

答案：3

【变式2】有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段？在这段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)？

解：线段有10条；车票需要2×10=20种.

总结升华：在直线上确定线段的条数公式为: (其中n为直线上点的个数).在求从一

个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式.

【变式3】已知线段AB=8cm，延长AB至C，使AC=2AB，D是AB中点，则线段CD=______.

思路点拨：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，本题考查延长线段的方向和线段的中点的概念.

解：如图，∵AB=8cm AC=2AB ∴AC=2×8=16cm

∵D是AB中点 ∴AD=8×

考点二、角

=4cm ∴CD=AC-AD=16-4=12cm

3．下列说法正确的是( )

A．角的两边可以度量.

B．角是由有公共端点的两条射线构成的图形. C．平角的两边可以看成直线.

D．一条直线可以看成是一个平角. 考点：角的定义

解析：角的两边是射线，不能度量，所以A错；平角的两边也是射线，不能是直线，所以C错；了解直线和平角两者之间的区别，角有顶点，所以D错.故选B.

4．已知OC平分∠AOB，则下列各式:(1)∠AOC=∠AOB；(2)∠AOC=∠COB；(3)∠AOB=2∠AOC，

其中正确的是( )

A.只有(1) B.只有(1)(2) C.只有(2)(3) D.(1)(2)(3) 思路点拨：角平分线定义的的三种表达形式. 答案：D

5．（1）（2010山东德州）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（ ）

（A）30° （B）40° （C）60° （D）70°

考点：平行线的性质、三角形外角定理. 答案：A

（2）已知∠

与∠

互余，且∠

=40°，则∠

的补角为_______度.

考点：角互余和互补定义.

思路点拨：本题考查互余、互补两角的定义，互余、互补只与两角度数和有关，与角的位置无关. 解：∵∠ ∴∠ ∴∠

举一反三

与∠互余，∴∠+∠=90°；∵∠=40°，

=90°-∠=90°-40°=50°.

的补角=180°-50°=130°.

【变式1】如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有_______对，互补的角有_______对.

考点：互为余角和互为补角的定义.

思路点拨：在本题目中，当图中角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏.

解：互余的角有：∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC，共4对； 互补的角有：∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、

∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD，共7对.

【变式2】已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B.

证明：∵AC⊥BC(已知) ∴∠ACB=90°( )

∴∠BCD是∠DCA的余角( ) ∵∠BCD是∠B的余角(已知) ∴∠ACD=∠B( )

思路点拨：会根据所给的语句写出正确的根据.会用所学的定理、公理、推论等真命题概括几何语言. 答案：垂直定义；余角定义，同角的余角相等.

6．(1)已知∠1=43°27′，则∠1的余角是_______，补角是________；

(2)18.32°=18°( )′( )″，216°42′=_______°. 考点：掌握角的单位之间的换算关系. 1°=60′，1′=60″. 解：(1) ∠1的余角=90°-43°27′=89°60′-43°27′=46°33′；

∠1的补角=180°-43°27′=179°60′-43°27′=136°33′；

(2) 0.32°=0.32×60′=19.2′ 0.2′=0.2×60″=12″ 所以18.32°=18°19′12″； 42′=0.7° 所以216°42′=216.7°.

举一反三 【变式1】计算. ① ③

② ④

考点：会计算角之间的和、差、倍、分，注意相邻单位之间是60进制的，相同单位互相加减. 解：① ② ③ ④

7．（1）（2010内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°．

=68°70′=69°10′

=62°×3+25′×3=186°+75′=187°15′

=67°80′-37°33′=30°47′

=69°60′÷3=23°20′

答案：75

（2）时钟在1点30分时，时针与分针的夹角为_______度.

解析：时钟上时针和分针是实际生活中常见的角，分针1小时旋转360度，1分钟旋转6度；时针1小时旋转30度，1分钟旋转0.5度.在相同时间下，分针旋转的角度是时针的12倍.钟表上1和6的夹角为150°，过了半小时，时针转了15°，所以1点30分时，时针与分针的夹角为150°-15°=135°.

举一反三

【变式1】某火车站的时钟 …… 此处隐藏：2603字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……