导数概念及其几何意义、导数的运算

导数概念及其几何意义、导数的运算

一、选择题

1.曲线y＝x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )

A.y＝3x-4 B.y＝-3x+2 C.y＝-4x+3 D.y＝4x-5

2.设函数y＝xsinx+cosx的图象上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k＝g(x),则函数k＝g(x)的图象大致为( )

3.一质点的运动方程为s＝5-3t2,则在一段时间［1,1+Δt］内相应的平均速度为( )

A.3Δt+6 B.-3Δt+6 C.3Δt-6 D.-3Δt-6

4.曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是…( ) A. B.2 C. D.0

5.过曲线y＝x3+x-2上的点P0的切线平行于直线y＝4x-1,则切点P0的坐标为( )

A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4)

C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8) 6. y x x

A.［0，32上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) 3 3 ］ B.［0，）∪［,π) 422

3 3 C.［,π) D.(,］ 424

7.设f(x)＝xlnx,若f′(x0)＝2,则x0等于( )

A.e2 B.e C.ln2 D.ln2 2

8.设曲线y＝ax2在点（1，a)处的切线与直线2x-y-6＝0平行，则a等于( )

A.1 B.

二、填空题 11 C. D.-1 22

1x b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为_____________. 2

110.已知函数y＝f(x)的图象在点M（1,f(1))处的切线方程是y x 2,则f(1)+f′(1)＝______. 29.设直线y

三、解答题

11.已知曲线S:y＝3x-x3及点P（2，2）.

(1)求过点P的切线方程;

(2)求证:曲线S与点(x0,y0)(x0≠0)的切线至少还有一个交点.

12.设函数f(x) ax b,曲线y＝f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12＝0. x

(1)求f(x)的解析式;

(2)证明曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.