上海市青浦区2019年高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题(2)

所得函数图象对应的函数解析式为y＝sinω（x+）＝sin（ωx+ω）．

再由所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合，可得ω＝kπ，k∈z，

结合ω的范围，可得ω＝，

故答案为．

【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．

9．（5分）2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服

务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名为男性，则不同的选派方案共有80种．

【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．

【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5O：排列组合．

【分析】利用间接法，先从9人任选3人，再排除3人全是女的情况，即可求出．

【解答】解：利用间接法，先从9人任选3人，再排除3人全是女的情况，故有C95﹣C43＝80，

故答案为：80．

【点评】本题考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题

10．（5分）设等差数列{a n}满足a1＝1，a n＞0，其前n顶和为S n，若数列{}也为等差

数列，则＝．

【考点】8J：数列的极限．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；55：点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】求出等差数列求和公式，以及通项公式，求出数列的公差，得到数列的和，然后求解数列的极限．

【解答】解：设等差数列{a n}满足a1＝1，a n＞0，a n＝1+（n﹣1）d，S n＝，其前n顶和为S n，

＝1则，＝，，

数列{}也为等差数列，可得，

可得d＝2，所以a n＝2n﹣1，S n＝n2，

＝＝＝．

故答案为：．

【点评】本题考查等差数列的应用，数列的极限的求法，考查转化思想以及计算能力．

11．（5分）已函数f（x）+2＝，当x∈（0，1]时，f（x）＝x2，若在区间（﹣1，1]内，g（x）＝f（x）﹣t（x+1）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（0，]．【考点】57：函数与方程的综合运用．

【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．

【分析】由g（x）＝f（x）﹣t（x+1）＝0得f（x）＝t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．

【解答】解：由当x∈（0，1]时，f（x）＝x2，当﹣1＜x≤0，可得0＜≤1，

可知函数在x∈（﹣1，1]上的解析式为f（x）＝，

由g（x）＝f（x）﹣t（x+1）＝0得f（x）＝t（x+1），

可将函数f（x）在x∈（﹣1，1]上的大致图象呈现如图：

根据y＝t（x+1）的几何意义，

x轴位置和图中直线位置为y＝t（x+1）表示直线的临界位置，

当直线经过点（1，1），可得t＝，

因此直线的斜率t的取值范围是（0，]．

故答案为：（0，]．

【点评】本题考查函数方程的转化思想，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题．

12．（5分）已知平面向量、、满足||＝1，||＝||＝2，且＝0，则当0≤λ≤1时，

|﹣λ﹣（1﹣λ）|的取值范围是[]．

【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

【专题】36：整体思想；4I：配方法；4J：换元法；5A：平面向量及应用．

【分析】设＝+（1﹣λ），则|﹣λ﹣（1﹣λ）|＝|﹣|，得|||﹣1|≤|﹣|≤||+1，由||2＝8（λ﹣）2+2和0≤λ≤1，得≤||≤2，得﹣1≤|﹣λ﹣（1﹣λ）|≤3．【解答】解：设＝+（1﹣λ），则|﹣λ﹣（1﹣λ）|＝|﹣|，

∵|||﹣|||≤|﹣|≤||+||，∴|||﹣1|≤|﹣|≤||+1，

∵||2＝|+（1﹣λ）|2＝λ2||2+（1﹣λ）2||2+2λ（1﹣λ）?

＝4λ2+4（1﹣λ）2＝8λ2﹣8λ+4＝8（λ﹣）2+2

又0≤λ≤1，∴2≤||2≤4，∴≤||≤2，

∴﹣1≤|﹣|≤3，即﹣1≤|﹣λ﹣（1﹣λ）|≤3．

故答案为：[﹣1，3]．

【点评】本题主要考查向量模的求解，换元法与模的求解方法结合是解决本题的关键．二、选择题（本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则律得零分。

13．（5分）“n＝4”是“（x+）n的二项展开式中存在常数项”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．

【专题】35：转化思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．

【分析】二项展开式中存在常数项的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

【解答】解：∵二项式（x+）n的通项为T r+1＝?n r x r（）n﹣r＝?n r x2r﹣n（0≤r≤n），

∴（x+）n的二项展开式中存在常数项?n＝2r?n为正偶数，

∵n＝4?n为正偶数，

n为正偶数推不出n＝4，

∴n＝4是（x+）n的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件．

故选：A．

【点评】以简易逻辑为载体，考查了二项式定理，属基础题．

14．（5分）长轴长为8，以抛物线y2＝12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）A．B．

C．D．

【考点】K4：椭圆的性质；K8：抛物线的性质．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用椭圆的长轴，求出b，即可得到椭圆方程．

【解答】解：抛物线y2＝12x的焦点（3，0），

长轴长为8，所以椭圆的长半轴为：4，半焦距为3，则b＝＝．

所以所求的椭圆的方程为：．

故选：D．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．15．（5分）对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m?α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交

B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥β

C．若m?α，n∥α，m，n共面于β，则m∥n

D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【专题】35：转化思想；48：分析法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】由线面平行的性质和面面的位置关系可判断A；由线面垂直的性质和面面平行的判断和性质，可判断B；

由线面平行的性质定理可判断C；由线面垂直的性质和面面的位置关系可判断D．

【解答】解：若m?α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交或平行，故A错误；

若m⊥α，m⊥β，则α∥β，由n∥α，则n∥β或n?β，故B错误；

若m?α，n∥α，m，n共面于β，则m∥n，故C正确；

若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．

16．（5分）记号[x]表示不超过实数x的最大整数，若f（x）＝[]，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（29）+f（30）的值为（）

A．899B．900C．901D．902

【考点】3T：函数的值．

【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．

【分析】令g（x）＝[]，h（x）＝，分别求出x＝1，2，3，…，30时，两个函数的值，相加可得答案．

【解答】解：令g（x）＝[]，h（x）＝，

则g（1）＝g（2）＝g（3）＝g（4）＝g（5）＝0，

g（6）＝g（7）＝1，g（8）＝ …… 此处隐藏：2509字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……