【聚焦中考】2015中考数学(安徽)总复习 教学案：第二章 方程与不

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第二章 方程与不等式 第6讲 一次方程与方程组

2012～2014年安徽中考命

题分析

2015年安徽中考命题预测

本部分知识是初中数学的基础，与生活联系密切，一直是安徽中考的重点内容之一，预测2015年中考对一元一次方程、二元一次方程组的概念的考查多以选择题、填空题为主，对一元一次方程和二元一次方程组的应用的考查多以解答题为主，无论什么形式，难度都属于基础题的要求．由于它和其他数学知识综合在一起命题，这一点复习时应注意．

年份 考察内容 题型 题号 分值 2014 － － － － 2013 列一元一次方

程解应用题

解答题 22(1) 4 2012 －

－

－

－

1．定义

(1)含有未知数的__等式__叫做方程；

(2)只含有__一个__未知数，且含未知数的项的次数是__一次__，这样的整式方程叫做一元一次方程；www-2-1-cnjy-com

(3)含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程．

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | (4)将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组．如果方程组中含有__两个未知数__，且含未知数的项的次数都是__一次__，这样的方程组叫做二元一次方程组．

2．方程的解

(1)能够使方程左右两边__相等的__未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程．

(2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值．

(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解．

3．解法

(1)解一元一次方程主要有以下步骤：

__去分母__；__去括号__；__移项__；__合并同类项__；未知数的系数化为1.

(2)解二元一次方程组的基本思想是__消元__，有__代入消元法__与__加减消元法__．即把多元方程通过__加减__、__代入__、换元等方法转化为一元方程来解．

两个方法

(1)代入消元法；(2)加减消元法．

1．(2014·咸宁)若代数式x ＋4的值是2，则x 等于( B )

A ．2

B ．－2

C ．6

D ．－6

2．(2014·无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( B )

A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x)＝87

B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x)＝87

C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x)＝87

D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x)＝87

3．(2014·抚州)已知a ，b 满足方程组???2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，

则3a ＋b 的值为( A ) A ．8 B ．4 C ．－4 D ．－8

4．(2014·襄阳)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是???x ＝1，y ＝1，?

??x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4

C ．－4，－2

D ．－2，－4

5．(2014·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2

个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( A

)

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | A ．10

克 B ．15克 C ．20克 D ．25

克

一元一次方程的解法

【例1】 解下列方程：

(1)12x －45＝710

； (2)7x －12[x －12(x －1)]＝23

(x －1)． 解：(1)5x －8＝7，5x ＝8＋7，5x ＝15，∴x ＝3

(2)7x －12(12x ＋12)＝23(x －1)，7x －14x －14＝23x －23

，去分母，得84x －3x －3＝8x －8，73x ＝－5，∴x ＝－573

【点评】 (1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便．

1．解方程：

(1)3－57x ＝135

； (2)2x －16＝5x ＋18

； (3)x ＋24＝2x －36

＋1. 解：(1)－57x ＝85－3，－57x ＝－75，∴x ＝4925

(2)4(2x －1)＝3(5x ＋1)，8x －4＝15x ＋3，－7x ＝7，∴x ＝－1

(3)3(x ＋2)＝2(2x －3)＋12，3x －4x ＝－6＋12－6，－x ＝0，∴x ＝0

二元一次方程(组)的解法

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 【例2】(1)(2014·六安模拟)方程x ＋2y ＝5的正整数解有( B )

A ．一组

B ．二组

C ．三组

D ．四组

(2)(2014·威海)解方程组：?????3x －5y ＝3，x 2－y 3

＝1. 解：方程组整理，得?

??3x －5y ＝3①，3x －2y ＝6②，②－①，得3y ＝3，即y ＝1，将y ＝1代入①，得x ＝83，则方程组的解为?????x ＝83y ＝1

【点评】 (1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率．

2．解方程组：

(1)???718（x ＋y ）＝1，①34x ＋79（x ＋y ）＝5；②

(2)(2014·滁州模拟)1－6x ＝3y －x 2＝x ＋2y 3

. 解：(1)把①代入②，得34x ＋2×1＝5，34x ＝3，∴x ＝4，把x ＝4代入①，得718

(4＋y)＝1，4＋y ＝187，y ＝187－4＝－107，∴方程组的解为?????x ＝4y ＝－107

(2)∵1－6x ＝3y －x 2＝x ＋2y 3，∴?

??1－6x ＝3y －x 2，①3y －x 2＝x ＋2y 3，②化简得???11x ＋3y ＝2，x ＝y ，∴方程组的解

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 为???x ＝17

y ＝17

已知方程(组)解的特征，求待定系数

【例3】 (1)(2014·宣城模拟)若关于x ，y 的二元一次方程组?????x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( B )

A ．－34

B .34

C .43

D ．－43

(2)已知方程组?

????2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1与?????3x …… 此处隐藏：2658字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……