用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR高通滤波器

专业课程设计任务书

说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页

1 需求分析

当今，数字信号处理(DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。

数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。

数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支[2-3]。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。

本次课程设计的内容为用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR高通滤波器，要求通带边界频率为500Hz，阻带边界频率分别为400Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；

2 (f1t) sin2 (f2t)经过该滤波器，其中信号x(t) x1(t) x2(t) sin

f1 300Hz，f2 600Hz，滤波器的输出y(t)是什么？用Matlab验证你的结论并

给出x1(t),x2(t),x(t),y(t)的图形。

2 概要设计：

2. 1 数字滤波器介绍

数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。

时域离散系统的频域特性:

,其中

、

分别是数

是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,

字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱

经过滤波后

,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理

信号的目的， 适当选择，

使得滤波后的满足设计的要求，

这就是数字滤波器的滤波原理。 2. 2 IIR数字滤波器的设计方法 IIR数字滤波器的基本结构

一个数字滤波器可以用系统函数表示为：

M

b

H(z)

k 0

Nk 1

k

z

k

k

Y(z)X(z)

(2-1)

1 akz

由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程 为：

N

M

k

y(n)

a

k 0

y(n k)

b

k 0

k

x(n k) (2-2)

可见数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h(n)是无限长的，其差分方程如(2-2)式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限区间(0<︱z︱<∞)有极点存在。

前面已经说明，对于一个给定的线形时不变系统的系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构。由于乘法是一种耗时运算，而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器。然而，当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构。

IIR滤波器实现的基本结构有：

(1)IIR滤波器的直接型结构；

优点：延迟线减少一半，变为N 个，可节省寄存器或存储单元； 缺点：其它缺点同直接I型。

通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。

(2)IIR滤波器的级联型结构；

特点：系统实现简单，只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成； 极点位置可单独调整；

运算速度快(可并行进行)；

各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。 缺点：

不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。

(3)IIR滤波器的并联型结构。 优点：

简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统；

极、零点可单独控制、调整，调整α1i、α2i只单独调整了第i对零点，调整β1i、β2i则单独调整了第i对极点；

各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差；

可流水线操作。

缺点：

二阶阶电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。

a、直接型 b、并联型

c、串联型

2. 3 巴特沃兹滤波器 (Butterworth 滤波器)

特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗，幅频特性单调↘。 其幅度平方函数：

A( ) Ha(j )

2

2

1 j 1

j c

2N

N为滤波器阶数，如图1

图1、 巴特沃斯滤波器振幅平方特性

通带： 使信号通过的频带 阻带：抑制噪声通过的频带 过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围 Ωc ：截止频率。 过渡带为零

理想滤波器阻带|H(jΩ )|=0

通带内幅度|H(jΩ)|=cons.

H(jΩ)的相位是线性的

图3-1中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。 通带内，分母Ω/Ωc<1, ( Ω/Ωc)2N<1，A(Ω2)→1。 过渡带和阻带，Ω/Ωc>1， ( Ω/Ωc)2N>1, Ω增加， A(Ω2) 快速减小。 Ω=Ωc, A( )

2

12

,

A( c)A(0)

2

12

,幅度衰 …… 此处隐藏：2524字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……