2018-2019年初中数学上海中考精品拔高试卷【70】含答案考点及解(2)

∴△ADF ∽△ABE ，

∴=，即AE=2AF②，

①与②联立，解得AE=2，AF=1，

∴点A的坐标为（﹣2，0）；

（2）∵抛物线过原点（0，0），

∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．

∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），

∴对称轴为直线x==﹣1，

∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，

∴C点横坐标为2，

∴BC=2﹣（﹣4）=6．

∵抛物线开口向上，

∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，

∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：

①当OB=BC时，设B（﹣4，y

），

1

=±2（负值舍去）．

则16+=36，解得y

1

将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，

得，解得．

∴此抛物线的解析式为y=x2+x；

），

②当OC=BC时，设C（2，y

2

=±4（负值舍去）．

则4+=36，解得y

2

将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，

得，解得．

∴此抛物线的解析式为y=x2+x．

综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．

考点：二次函数综合题．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D

在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处

（1）求AB的长和点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式

【答案】（1）10，（16，0）（2）

【解析】

试题分析：（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，当x=0时，y=,所以B点的坐标为（0，8），所以OA=8，当y=0,则，

解得x=6，那么A点的坐标为（6，0），所以OB=6，因此AB的长=；若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，点B的坐标为（0，8），根据折叠的特征AB=AC，所以OC=OA+AC=6+10=16，所以点C的坐标为（16，0）

（2）点D在y轴的负半轴上，由（1）知B点的坐标为（0，8），所以点D的坐标为（0，-8），由（1）知点C的坐标为（16，0），因为直线CD过点C、D，所以设直线CD的解析式

为y=kx+b,则，解得，所以直线CD的解析式

考点：一次函数，勾股定理，折叠

点评：本题考查一次函数，勾股定理，折叠，解答本题需要掌握用待定系数法求一次函数的

解析式，熟悉勾股定理的内容，熟悉折叠的性质

24.从“中国环境保护部数据中心”获得某市环保监测站提供的资料，从中随机抽取

了今年1~3月份中的30天的空气污染指数（API ）如下：

64, 100, 61, 60, 59, 108, 78, 63, 101, 63, 69, 69, 104, 72, 45, 54, 75, 57, 78, 87, 124, 115, 98, 87, 78, 86, 106, 70, 79, 73.

空气质量级别表

请你根据空气质量级别表和上述空气污染指数，解答以下问题：

（1）填写频率分布表中未完成的空格；

频数统计 频 1 23

630 30（2）写出统计数据中的中位数、众数；

（3）利用以上信息，试估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．

【答案】（1）① 0.77 ② 0.20

（2）中位数是76.5，众数是78

（3）∵（天）

∴估计该市今年空气质量是优良的天数有288天

【解析】（1）根据频谱=频数÷总天数即可．

（2）30个数的中位数是第15个和第16个数的平均数，（75+78）÷2=76.5，78出现次数最多，为3次．所以78为众数．

（3）应先算出前2组的频率之和，再计算360×频率即可．

五、判断题

25.锐角三角形的外心在三角形的内部．( )

【答案】对

【解析】

试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．

如图所示：

故本题正确。

考点：本题考查的是三角形外心的位置

点评：解答本题的关键是熟记三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点．

26.已知点在⊙上，，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）

（1）在图①中画一个含的直角三角形；

（2）点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.

【答案】图形见解析

【解析】试题分析：（1）由圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，可作图；（2）延长CD，利用走私所对的圆周角是直角即可作图．

试题解析：（1）如图：

即为所求；

（2）如图：

即为所求.

27.计算：(-)－1+tan30°-sin245°+（2 016－cos60°）0.

【答案】-

【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算

即可得到结果。

试题解析：原式＝－2+1－+1=-

28.解方程组

【答案】.

【解析】试题分析：由①得y=2x-3，代入②求x，利用代入消元法解方程组．

试题解析: 由①得y=2x-3，③

把③代入②，得5x-2（2x-3）=8，解得x=2，

把x=2代入③，得y=2×2-3=1，

所以，原方程组的解为.

考点: 解二元一次方程组．

29.从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．

（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；

（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：(1)、根据总人数为4名，男生为1名，从而得出恰好是男生的概率；(2)、根据题意画出树状图，然后根据树状图得出总的结果以及符合条件的结果，从而求出答案.

试题解析：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，

∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，∴恰好是2名女生的概率为：．