MATLAB经典教程。第二章_矩阵与数组

第二章 矩阵与数组 引言 矩阵的创建 矩阵的访问 矩阵的操作

§1 引言1.1 变量与常量常(变)量：程序运行的过程中不需要(可能需要)改 变数值的量。 note:c语言中const作为标记；而M语言中不存 在常量的定义，MATLAB中提供了一些常用的常 数作为常量，例如pi,i, j等。

§1 引言1.2 标量-向量-矩阵“一般量”:单个数值；比如 3,4,pi等等； 向量：行、列向量；比如一段时间序列(温度); (一维数组) 矩阵：线性代数中的矩阵；(二维数组);比如 座位号码； …… (多维数组); note:向量是矩阵的特例(1×N、N×1的矩阵)。

§2 矩阵的创建2.1 向量的创建1)直接逐个输入-[] 空格、逗号；分号 2)利用运算符“:” 3)线性等分功能函数linspace 4)对数等分功能函数logspace 列向量的创建： 1)注意“;” 2)转置

§2 矩阵的创建2.2 矩阵的创建1)直接输入-小矩阵 2)创建M文件输入大矩阵 3)数组编辑器 4)特定矩阵的生成：0矩阵，1矩阵，单位矩阵， 随机矩阵 例子： a=rand(3,3); openvar a;

§2 矩阵的创建

§3 矩阵的访问(索引)3.1 向量元素的访问访问向量的元素只要使用相应元素的索引即可。 索引：坐标，以课堂的位置为例子。 例子：A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] >> %访问向量的第三个元素 >> A(3)

Note:c语言中采用的是“[]”,matlab中是”()”.

>> %访问向量的第一、三、七个元素 >> A([1 3 7]) ans = 1 3 7 >> %访问向量的第一、三、五个元素 >> A([1:2:5]) ,A(1:2:5) ans = 1 3 5 >> %访问向量的最后四个元素 >> A([end-3:end]) ans = 7 8 9 0 >> %重复访问向量中的元素 >> A([1:5,5: -1:1]) ans = 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1

note: * 关键字end在访问向量元素时，表示向量中最后

一个元素的序号。(方便：无需知道向量的实际长度，即可操作)。 * 访问向量元素时，序号的数值必须介于数值1~ end之间。

例子 对向量的元素进行赋值。>> %对向量的第三个元素赋值>> A(3) = -3 A= 1 2 -3 4 5 6 7 8 9 0

>> %对向量中不存在的数据赋值 >> A(15) = -15 A= Columns 1 through 10

1

2

-3

4

5

6

7

8

9

0

Columns 11 through 15 0 0 0 0 -15

note:在例子2-9中，对向量的第15个元素赋值，在赋值之 前向量的第11~15个元素不存在，但是在赋值之后，将自 动创建这些元素，并且为没有明确赋值的元素赋默认值0, 这就是MATLAB的数据自动扩充和初始化机制。 (这点

在c语言中无法实现的)。

3.2 矩阵元素的访问矩阵元素的索引：

1)全下标形式；2)单下标形式；

例2-10:MATLAB工作空间中具有一个5×5的矩阵，该矩阵

是五阶的幻方，通过命令行获取矩阵的第二行、第四列的元素，于是在MATLAB命令行窗口中键入下面的指令：

>>

%创建矩阵 >> A = magic(5) A= 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 >> %使用全下标的形式访问元素 >> A(2,4) ans = 14 >> %使用单下标的形式访问元素 >> A(17) %注：是17不是9! ans = 14

note:

* 使用了MATLAB函数magic创建幻方。所谓幻方，就是n阶的方阵，该方阵的行元素和列元素的和都相等。 * 全下标的形式：简单、直接，同线性代数的矩阵 元素的概念一一对应。 * 单下标：是矩阵元素在内存中存储的序列号，一 般地，同一个矩阵的元素存储在连续的内存单元中。 * 单下标与全下标之间的转换关系：矩阵的第i行第j

列的元素全下标表示为单下标l=(j-1)×m+i。

note: MATLAB的矩阵元素的排列以列元素优先，C语言的 二维数组元素排列以行元素优先。 全下标和单下标之间的转换：MATLAB提供了两个函 数分别完成两者之间的相互转化： * sub2ind:根据全下标计算单下标。 * ind2sub:根据单下标计算全下标。

表2-1 使用索引访问矩阵元素的方法矩阵元素的访问 A(i,j) A(I,J) A(i,:) A(:,j) A(:) A(l) A(L) 说 明 访问矩阵 A 的第 i 行第 j 列上的元素，其中 i 和 j 为标量 访问由向量 I 和 J 指定的矩阵 A 中的元素 访问矩阵 A 中第 i 行的所有元素 访问矩阵 A 中第 j 列的所有元素 访问矩阵 A 的所有元素，将矩阵看作一个向量 使用单下标的方式访问矩阵元素，其中 l 为标量 访问由向量 L 指定的矩阵 A 的元素，向量 L 中的元素为矩阵 元素的单下标数值

例子2-11 用不同的方法访问矩阵的元素。

在MATLAB命令行中键入下面的指令：>> % 创建矩阵 >> A = 1:25; >> A = reshape(A,5,5) A= 1 2 3 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25

45

9 14 19 24

>> %访问矩阵的第三行第一列元素 >> A(3,1)或A(3) ans = 3 >> % 访问矩阵第三行的所有元素 >> A(3,:) ans = 3 8 13 18 23 >> %访问矩阵第四列的所有元素 >> A(:,4) ans = 16 17 18 19 20

>> %访问矩阵的最后一行元素

>> A(end,:)ans = 5 10 15 20 25 >> %获取矩阵的子矩阵 >> I = [1 3 5];J = [2 4]; >> A(I,J) ans = 6 10 16 20

8 18