福建师范大学概率论期末考试题1

福建师范大学概率论期末考试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有（ ） A．P（A∪B）>P（A） C．P（A∩B）=P（B）

B．P（A∪B）>P（B） D．P（A∪B）=P（B）

2．一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率

是（ ） A．0.168 B．0.2646 C．0.309

D．0.360

3．设离散型随机变量

F（x）为其分布函数，则F（3）=（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.8

D．1

4．设随机变量X~N（μ，σ2

），则随σ增大，P{|X-μ|<σ}（ ） A．单调增大 B．单调减少 C．保持不变

D．增减不定

．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y) 2e (x 2y)5,x 0,y 0,则

0,其它;P{X<Y}=

A．1

4 B．13

C．

23

D．

34

6．设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为

则有（ ） A．α=0.10, β=0.22 B．α=0.22, β=0.10 C．α=0.20, β=0.12

D．α=0.12, β=0.20

7．设随机变量X~N（1,22

），Y~N（1，2），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为（ （

） ）

福建师范大学概率论期末考试题

A．8 C．28

B．16 D．44

8．设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ（λ>1）的指数分布，记Φ（x）为标准

正态分布函数，则有（ ）

A．limP{

n

X

i 1

n

i

n

x} (x)

n

n

B．limP{i 1

X X

n

n

i

n

x} (x)

n

C．limP{i 1

n

X

n

i

n

x} (x)

n

i

n

D．limP{i 1

n

x} (x)

9．F0.05（7，9）=（ ） A．F0. 95（9，7） C．

1

F0.05(7,9)

B．D．

1

F0.95(9,7)1

F0.05(9,7)

10．设（X1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ）

121A．(X1 X2) B．X1 X2

233C．

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

31

X1 X2 44

D．

32

X1 X2 55

11．已知A B，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（BA）=______________.

12．有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________.

13．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且有P{X=1}=P{X=2}，则λ=______________. 14

则P{1≤X≤3}=______________.

15．设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z=

X 2

~______________分布. 3

16．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为___17．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)= ______________. 18．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为

福建师范大学概率论期末考试题

x

1 2

e,x 0,0 y 1,

f(x,y)= 2

0,其它;

则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)= ______________.

19．设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则相关系数ρXY=______________. 20.设随机变量X在区间[0，5]上服从均匀分布，则D（X）=______________. 21．设E（X）=0，则E（X）=______________.

22．设随机变量X~B（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X>10）≈______________. (Φ(2.5)=0.99987)

2

X12 X10

23．设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=~___22

2(X11 X15)

2

分布.24．设X1，…，Xn为正态总体N（μ,σ）的一个样本，X~N( ,分布.

2

2n

)，则

(X )n

~______________S

25．设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，…，Xn为总体X的一个样本，X、S分别为样本均值与样本方差，则对任意0≤α≤1，E[αX+（1-α）S]= ______________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） k

xk 1e x,x 0,

26．设总体X的概率密度为 f(x) (k 1)!

0,x 0;

2

2

其中k为已知正整数，求参数λ（λ>0）的极大似然估计.

27．根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，10）（单位：度）。为确定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（α=0.05） 附：t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622 Z0.05=1.645 Z0.025=1.96

28．设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，σ），记U=αX+βY, V=αX-βY（α与β为不相等的常数）.求 （1）D（U）和D（V）； （2）U与V的相关系数ρuv.

29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

22

ke 3x 4y,x 0,y 0

f(x,y) （1）求常数k；（2）求P{0<X<1,0<Y<2}；（3）X与Y是否相互

0,其他 独立.

30．甲从1，2，3中随机抽取一数，若甲取得的是数k，则乙再从1~k中随机抽取一数，以X和Y表示甲乙各取得的数，分别求X和Y的分布律。