2012高考数学二轮复习：第53课时 双曲线

2012高考数学二轮复习(新人教A版)教案

课题：双曲线

教学目标：掌握双曲线的两种定义，标准方程，双曲线中的基本量及它们之间的基本关系 教学重点：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质及应用.

（一） 主要知识及主要方法：

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1.与2.与

xaxa

2222

ybyb

2222

1共渐近线的双曲线方程

xa

22

－x

2yb

2

22

． （ 0）－

1有相同焦点的双曲线方程

ba

y

2

2

22

1（k a且k b）

a k

b k

3.双曲线形状与e

的关系：k

a

,e越大，即渐近线的斜

率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.

（二）典例分析：

问题1．根据下列条件，求双曲线方程：

1 与双曲线

x

2

9

y

2

16

1有共同的渐近线，且过点 3,；

2 与双曲线

x

2

16

y

2

4

1有公共焦点，且过点2；

3 以椭圆

x

2

25

y

2

9

1的长轴端点为焦点，且过点P3；

4 经过点

15

,3 ，且一条渐近线方程为4x 3y 0； 4

5

，且过点4,.

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问题2． 1 设P是双曲线x

2

y

2

3

1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，

12PF

已知A 3,1 ，①求PA PF的最小值；②求PA

94

求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.

的最小值.

由双曲线 2 （06天津市质检）

x

2

y

2

右两焦点F1、 F2构成△PF1F2， 1上的一点P与左、

ab

（a 0，b 0）的左、右两焦点F1、F2，

P为双曲线右支上的一点，PF1

问题3．已知双曲线方程为

x

22

y

22

1

373

，PF2

12

F1PF2的平分线交x轴于Q ,0 5

问题4．(06湖北联考) 已知双曲线方程为

xa

22

yb

22

1（a 0，b 0），双曲线斜率

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大于零的渐近线交双曲线的右准线于点P，F c,0 为右焦点， 1 求证：直线PF与渐近线l 垂直； 2 若PF的长是焦点F到直线l的距离，PF 3，且双曲线的离心率e

54

，

求双曲线的方程； 3 延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，使M为PN的中点， 求双曲线的离心率.

问题5．已知直线l：y kx 1与双曲线2x

2

y 1与右支有两个交点A、B，

2

问是否存在常数k，使得以AB为直径的圆过双曲线的右焦点？

（三）课后作业：

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1.（04北京春）双曲线

A.y

32

x

2

4

y

2

9

1的渐近线方程是

23

x C.y

94

x D. y

49x

x B. y

2.双曲线的渐近线方程为y A.

12

x，且焦距为10，则双曲线方程为 x

2

x

2

20

y

2

5

1 B.

x

2

5

y

2

20

1或

x

2

20

y

2

5

1C.

x

2

5

y

2

20

1 D.

20

y

2

5

1

3.双曲线

x

2

4k

A.( ,0) B.( 3,0) C.( 12,0) D.( 60, 12)

y

2

1的离心率e (1,2)，则k的取值范围是

4.若方程

2

2

x

m 3

y

m 1

1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的范围是

5.双曲线

x

2

4

y 1的两个焦点，点P在双曲线上，且 F1PF2 60 ，则△F1PF2的面积

2

是 A.

2

B.

4

C.

D.

2

6.与圆(x 3)2 y2 1及圆(x 3)2 y2 9都外切的圆的圆心轨迹方程为

7.过点(0,3)作直线l，如果它与双曲线

x

2

4

y

2

3

1有且只有一个公共点，则直线l的条数

是

8.过双曲线x

2

2

y

2

1的右焦点F2作直线l交双曲线于A、B两点，若AB 2，则这样

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的直线l有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.不存在

9.双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1,e2应满足的关系是 A.e1 e2 1 B.e1 e2 1 C.

2

2

2

2

1e1

2

1e2

2

1 D.

1e1

2

1e2

2

1

10.如果F1,F2分别是双曲线

x

2

16

y

2

9

1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，

且AB 6，则△ABF2的周长是

11.（06潍坊一模）双曲线

x

2

16

y

2

9

1的左支上的P点到右焦点的距离为9，则点P的坐

标为

12.设F1、F2分别为双曲线

x

2

4

y

2

5

1的左、右焦点，l为左准线，P x0,y0 为双曲线

左支上一点，P点到l的距离为d，已知d，PF1，PF2成等差数列，求x0的值

2 1 a 0,b 0 的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离2ab

心率e的取值范围.

13.设双曲线

14.（02全国）设点P到点M

x

2

y

2

1,0 、N 1,0 距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比

为2，求m的取值范围.

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（四）走向高考：

15.(05湖南)如果双曲线

x

2

的距离是 A.

1313

5

y

2

12

1上一点P

，那么点P到右准线

513

B. 13 C. 5 D.

16.（05湖南文）已知双曲线

xa

22

－

yb

22

1（a 0，b 0）的右焦点为F，右准线与 a

2

一条渐近线交于点A，△OAF的面积为 A. 30

B.45

2

（O为原点），则两条渐近线的夹角为

C.60

D.90

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17.（06陕西）已知双曲线

xa

22

y

2