8-1-1 交通流参数的二项分布

交通工程学

第八章 交通流理论第一节 交通流参数的统计分布 一、分析交通流参数分布的作用 二、交通参数及其分布 三、离散型分布的基础 四、交通参数的二项分布

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本节需要掌握：一、概念：1_交通流统计 分布的作用 2_交通参数 3_离散 及其分布 型分布 4_二项 分布

二、规律：二项分布的应用：三个推论：方差与均值之比；最有可能发生的次数； 假设检验。

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一、分析交通流参数分布的作用 在建设或改善交通设施、确定新的交通管理方案 时，需要预测交通流特性：① 规划道路时，需预测未来交通量，第30小时交通量； ② 信号灯配时设计时，需预测到达的车辆数，到达率、 排队论； ③ 设计行人设施时，需预测行人可以穿越的车头时距频 率，到达率； ④ 规划公交线路时，需预测未来乘客流量、到达率。

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二、交通参数及其分布(一)交通参数：

判断时间、停车视距；交通量、速度、密度；车头间距、 车头时距；车辆空间占有率、车辆时间占有率等。

(二)交通参数的变化：

人们的出行总是有目的的，出行的现象背后是一定的 生活规律，当影响出行的其它因素不变时，交通量表 现出一定的稳定性，其规律服从随机变量的分布规律。 以某一道路截面的行人或车辆的到达、行为为例，这 些行为具有随机性。

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(三)交通参数的分布：1、离散型分布：–服从离散型分布的交通参数： 交通量，描述“单位时间内到达的车辆数”; 交通密度，描述“单位路段上分布的车辆数”。

–常用的离散型分布： 二项分布、负二项分布和泊松分布。

2、连续型分布:–服从连续型分布的交通参数： –常用的离散型分布： 负指数分布。

车头时距，描述“相邻两辆车到达特定道路截面的时间间隔”。

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(四)交通参数的离散型分布：(1)二项分布 适用条件：车流密度较大，车流较拥挤的情况。 (2)负二项分布 适用条件：车流变化大，调查时间包含了高峰合平峰车 流的情况；或统计单位时间短，交通量变化范围大的情 况。 (3)泊松分布 适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不 存在，车流自由度较大的情况。

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(4)交通流参数分布的简单检验 : __ 根据观测样本计算 平均值 x 和方差 s 2 : __ 2 当s / x 1时， 观测样本分布服从二项分布； __ 2 当s / x 1时， 观测样本分布服从负二项分布； __ 2 当s / x 1时， 观测样本分布服从泊松分布。

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三、离散型随机变量的复习1、离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量 所有可能取的值为 xk ( k 1, 2, ), 取各个可能值的概率 , 即事件

{ xk } 的概率, 为 P{ xk } pk , k 1, 2,

.

称此式为离散型随机变量 的概率分布(律)(列) .

说明 (1) pk 0, k 1,2, ;

( 2) pk 1.k 1

数据来源：1)概率论-西北工业大学；2)线性代数与概率统计-北京师范大学珠海分校；3)概率论-石家庄经济 学院；4)概率统计-江西科技学院。

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离散型随机变量的概率分布也可表示为：

x1 ~ p1或：

x2 p2x1 p1

xn pnx2 xn p2 pn

pk简称分布列。

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离散型随机变量的分布函数：F ( x ) P{ x} xi x

p P( xk xi x

k

).

离散型随机变量分布列与分布函数的关系： 分布列

pk P{ xk }F ( x ) P{ x }

分布函数

xk x

p( x )k

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例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四 组信号灯,每组信号灯以 1 2的概率允许或禁止汽

车通过 .以 表示汽车首次停下时, 它已通过的信 号灯的组数(设各组信号灯的工作是相互独立的), 求 的分布列.解

设 p 为每组信号灯禁止汽车 通过的概率, 则有

0

1

2

3

4

pk p

(1 p ) p

(1 p)2 p

(1 p)3 p

(1 p)4

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1 将 p 代入得 2

0

1

2

3

4

pk

0 .5

0.25

0.125

0.0625

0.0625

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2、常见离散型随机变量的概率分布 (1) 两点分布(伯努利分布) Bernoulli distribution设随机变量 只可能取0与1两个值 , 它的概率分布 为 pk P{ k } pk q1 k , k 0,1 1 0 pk 1 p p 则称 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为 ~b(1,p)

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0-1分布的实例 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况.

0, 当 正面, ( ) 1, 当 反面. 随机变量 服从 (0-1) 分布.其分布律为

pk

0 1 2

1 2

1

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说明 两点分布是最简单的一种分布，任何一个只有两种 可能结果的随机现象，比如新生婴儿是男还是女、明天是 否下雨、种籽是否发芽等，都属于两点分布。

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(2) 二项分布 binomial distribution1) 重复独立试验 重复 n 次观测随机变量 的取值，若各次观测的结果 互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各 次试验的结果，则称这 n 次试验是相互独立的，或称为 n 次重复独立试验。

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2) n 重伯努利试验 设随机变量 只可能取0与1两个值 , 它的概率分布 为 pk P{ k } pk q1 k , k 0,1 重复 n 次观测随机变量 的取值，若各次观测的结果 互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各 次试验的结果，则称这 n 次重复试验是相互独立的，称为 n 次重复独立试验，或n重伯努利实验。

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实例 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例 抛一颗骰子n次,观察是否 “

出现 1 点”, 就

是 n重伯努利试验. 3) 二项概率公式

若 表示 n 重伯努利试验中事件 A 发生的次数,则 所有可能取的值为

0, 1, 2, , n.

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当 k (0 k n) 时,即 A 在 n 次试验中发生了k 次.

A A A A A A , k次

n k 次

A A A A A A A A k 1 次n k 1 次

n 得 A 在 n 次试验中发生k 次的方式共有 种, k 且两两互不相容.