通信原理教程(第三版)樊昌信 部分课后习题答案

樊昌信第三版部分课后习题

第一章：

信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：

习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：

X(t) 2cos(2 t ), t

式中， 是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P( =0)=0.5，P( = /2)=0.5

试求E[X(t)]和RX(0,1)。

解

：

2

E[X(t)]=P(

=0)2

cos(2 t)

+P(

= π/2)

2cos(2 t

)=cos(2 t) sin2 t

cos t

习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：

X(t) 2cos(2 t ), t

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

RX( ) limT limT

1T

1T

T/2 T/2

X(t)X(t )dt

T/2 T/2

2cos(2 t )*2cos 2 (t ) dt

2cos(2 ) ej2 t e j2 t

j2 f j2 t

P(f) d e j2 t)e j2 f d RX( )e (e

(f 1) (f 1)

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习题2.6 试求X(t)=Acos t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R(t，t+ )=E[X(t)X(t+ )] =E Acos t*Acos( t )

12A2 AE cos cos (2t ) cos R( ) 22

A2

功率P=R(0)=

2

习题2.10 已知噪声n t 的自相关函数Rn e-k，k为常数。 (1)试求其功率谱密度函数Pn f 和功率P；(2)画出Rn 和Pn f 的曲线。

解：(1)Pn(f) Rn( )e

j

k2

d

k k j k2

eed 2

2

2k (2 f)

P Rn 0 k2

(2)Rn( )和Pn f 的曲线如图2-2所示。

图2-2

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习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为

n0

的高斯白噪声时，试求 2

(1) 输出噪声的自相关函数。(2)

解：(1)LC低通滤波器的系统函数为 2j2 fCj2 fC

j2 fL

11 4 2f2LC

图2-4LC低通滤波器

H(f)=

输出过程的功率谱密度为P0( ) Pi( )H( )

2

n01

21 2LC

对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为

R0( )

Cn0C

exp( ) 4LL

(2) 输出亦是高斯过程，因此

)R0 ( )R 2 R0(0

Cn

(0 4L

第三章：

习题3.1 设一个载波的表达式为c(t) 5cos1000 t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200 t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

t 解： s t m t c t 1 cos200 t 5cos 1000

5cos1000 t 5cos200 tcos1000 t 5

5cos1000 t cos1200 t cos800 t

2

由傅里叶变换得

S f

5

f 500 f 500 5 f 600 f 600 24 5

f 400 f 400 4

已调信号的频谱如图3-1所示。

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习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知fm=2kHZ， f=5kHZ，则调制指数为

mf

f5

2.5 fm2

已调信号带宽为 B 2( f mf) 2(5 2 )14 习题

3.8

设角度调制信号的表达式为

s(t) 10cos(2 *106t 10cos2 *103t)。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为

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(t) 2*106 2000 sin2000 t

故最大频偏 f 10*

2000

10 kHZ 2

f103

（2）调频指数 mf 10*3 10

fm10

故已调信号的最大相移 10 rad。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM 2(1 mf)fm，所以已调信号的带宽为

B=2(10+1)*103 22 kHZ

第四章：

不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章：

习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和HDB3码的相应序列。 解： AMI 码为 1

HDB3码为

10 100 100000 1

1 10 100 1000 10 1

习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：

（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

率。

解：

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图5-2 习题5.5图1

（1）由图5-21得

2 T A 1 t ,t g(t) T 2

0 其他

g(t)的频谱函数为： G(w)

AT2 wT

Sa 2 4

由题意，P 0 P 1 P 1/2，且有g1(t)=g(t),g2(t)=0，所以G1(t) G(f)

,G2(f) 0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得

Ps(f)

112

P(1 P)G1(f) G2(f) T T

m m m

PG (1 P)G f 2 1T TT

2

2

11m 2 m

P(1 P)G(f) (1 P)G f TT T T

1A2T24 wT 1 m m Sa G f 4T4T 4 2T T A2T4 wT A2 m 4 m Sa Sa f 164162T

曲线如图5-3所示。

OT

2

图

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为

T

T5.3 习题T5.5

图2

T

A2 m 4 m Pv(w) Sa f 16 T 2

当m=±1时，f=±1/T，代入上式得

A24 1 A24 1

Pv(w) Sa f Sa f

16T 16T 2 2

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因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为

A24 A24 A2A22A2

S Sa Sa 4 4 4

16 2 16 2

习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5-4

T为码元宽度；所示，其高度等于1，持续时间τ =T/3，且正极性脉冲出现的概率为负极性脉冲出现的概率为

3

，4

1。 4

1

试计算其功率。 （1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2）

图5-4 习题5.6图

解：（1）基带脉冲波形g(t)可表示为：

1t /2

g(t)

其他 0

g(t)的傅里叶变化为：G(f) Sa( f)

该二进制信号序列的功率谱密度为：

T Tf

Sa 3 3

2

P(f)

11 m 2 m m

P(1 P)G1(f) G2(f) PG1 (1 P)G2 f TT T T m T

31m 2 m G(f) 2 f 4TT 3 m 36

曲线如图5-5所示。

P 1/

T/

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