高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结[1](2)

(1) 求双曲线C2的方程；

(2) 若直线l：y kx 2与椭圆

C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足 6(其中O为原点)，求k的取值范围。

解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为

x2y2

a2 b2

1，则

a2 4 1 3,再由a2 b2 c2得b2 1.

故C2的方程为

x

y2 1.（II）将3

2

2

2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足

渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率等于( )

2

x

y kx 2代入 y2 1得(1 4k2MB//OA)x2 ，82 kx 40，.M点的轨迹为曲AB = MB BA

4

由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得

l为C在P点处得切线，求O点到l距离的线C。

（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，

x2y2

4、过椭圆2 2 1(a b 0)的左

ab

焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若 F1PF2离心率为

60 ，则椭圆的

1 (2)k 16(1 4k) 16(4k2 1) 0,

最小值。

即 k

2

222

1

. ① 4

(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).

5、已知双曲线

2

x所以MA=（）, MB=(0,-3-y),

将y kx 2代入 y2 1得(1 3k2)x2 62kx 9 0

3

AB=(x,-2).再由愿意得知

.由直线l与双曲线C恒有两个不同的交点

2

x2y2

2 1(b 0)的2b

左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为

（MA+MB） AB=0,即（-x,-4-2y）

2

1 1 3k 0,22

即k 且

k 1. (x,-2)=0. 222

3 2 ( ) 36(1 3k) 36(1 k) 0.

12

所以曲线C的方程式为y=x-2. (Ⅱ)

4

912

设A(xA,yA),B(xB,yB),则xA xB x x ABx-2上一2

0,y0)1 3k4

1由OA OB 6得xAxB yAyB 6,而'1y=x,所以l的斜率为x0

22xx yy xx (kx kxA

，

B

得

AB

A

B

AB

A

B

y x，点P(,y0)在双曲

线上.则PF1·PF2＝( )0

6、已知直线

物线

y k x 2 k 0 与抛

相交于

C:y2 8x

A、B

两

点，

F

为

C

的焦点，若

因此直线

l

的方，

程为即

|FA |

2F|，则Bk ( )

(k 1)xAxB(xA xB) 2 (k2 1) 3k2 7

2.3k 1

2

y y0

1x(0x x)2

9 21 3k21 3k2

x0x 2y 2y0 x2 0。

则O点到l

的距离d

7、已知直线l1:4x 3y 6 0和直线

2

所

l2:x 1，抛物线y2 4x上一动点

.又

P到直线l1和直线l2的距离之和的最小

以

值是（ ）

y0

于是

3k 715k 13

6,即 0.22

3k 13k 1

22

12

x0 24

，

解此不等式得③

由

①

、

12

x0 48、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦

1d 点为2,F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，13122k 或k . 2B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l153

②

、

③

得

当x=0时取等号，所以O点到l距离的最

围

为

小值为2.

点P在椭圆上，若

2

的方程为_____________.

1113

k2 或 k2 1. 4315

故

k

的

取

值

范

9、椭圆

x2y2

1的焦点为F1,F2，92

|PF1| 4 F1PF2

，则

(

3312

y231x21

),2 2 1(（a＞0,b,＞01）的)

ab215

|PF2| ；的大小

为 .

10、过抛物线

【解析】设抛物线C:

y2 8x的准线为

y2 2px(p 0)的焦点F

l:x 2直线

y k x 2 k 0

P

恒过定点

作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则

2,0 .如图过A、B分 别作

, 由则

,

p ________________【解析】设切点P(x0,y0)，则切线的斜率为

AM l于M,BN l于N

|FA| 2|FB|

y'|x x0 2x0

又

.由题意有

|AM| 2|BN|,点B为AP的中点.

连结OB,则|OB|

y0

2x0x0

y0 x0 1

2

解得

:

1

|AF|, 2

|OB| |BF| 点B的横坐标为1, 故

bx02 1, 2,e a

双曲线

点B的坐标为

x2y2

2 1的一条渐近线为2ab

k

选D

0

1 ( 2)3

, 故

b

b y xy x,由方程组 a,消去

a2 y x 1

得=

y,

x2

b

x 1 0ab

()2 4 0a

有唯一解,所以△

,

所

以,

2 y1 4x1

A x1,y1 ,B x2,y2 ,则有x1 x2， 2

y2 4x2

y y242

两式相减得，y12 y2 4 x1 x2 ， 1 1

x1 x2y1 y2

直线l的方程为y-2=x-2,即y=x

b

2a

ce 2 aa

由渐近线方程为

y x知双曲线是等轴双

2

曲线，∴双曲线方程是x

y2 2，于

是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且

P(,1)

或

P(, 1)

.不妨去

P(3,1)，则PF1 ( 2 , 1)，

PF2 (2 , 1).

∴

PF1

·

PF2

＝

( 2 , 1)(2 , 1) (2 3)(2 ) 1 0