高等数学(1)标准化作业题参考答案 2.2

第二节 函数的求导法则

一、填空题

21.(tanx) secx， (cotx) csc2x，(secx) secxtanx，(cscx) cscxcotx，

(arcsinx)

(arccotx) 11xx alna，，. (logx) (a)axlna1 x2

2.已知 sin 1

2cos ，则d

d

4 8π.

4

3.设y lny

4.设f 1 21 x x x 1，则f (x) 2

x3 1.

5.曲线y x sin2x在点 π

2,1 π

2 处的切线方程为y x 1.

6.设y f(x2)，且f(x)可导，则dy

dx 2xf (x2).

二、单项选择题

1.设f(x) sinx，则f π B .

A.0 B. 1 C.1 D.π

2.设y 5x3 2x 3ex 2，则y |x 0 A.5 ln2 B.3 1

ln2 C.3 ln2 D.2

3.设y arccos1

x，则y

D. 4.设y y B .

25

A.1111 B. C. D. 22221 x1 xx 12(1 x)

5.设g是f的反函数，且f(4) 5,f (4) 2，则g (5) 3

23A. B.1 C.0 D. 32

三、求下列函数的导数 11.y arctanx 2 2lnx ln2 x

1 122 . 解：y (arctanx) 2 2(lnx) (ln2) 231 xxx x

2.y x2 esin(2x 1)

解：y [x2esin(2x 1)] 2xesin(2x 1) 2x2esin(2x 1)cos(2x 1)

2xesin(2x 1)[1 xcos(2x 1)]. 1 3.y ,x 0 x

解：y exln1

xx，故y exln1

x 12 1 1 1 lnx x x2 x lnx 1 . dy. dxxx4.设f(x)可导，计算函数y f(e x)的导数

解：dy f ex x ex x ex 1 f ex x . dx

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