通信原理 第十二讲 正交编码与伪随机序列(2)

在f(x)为既约的条件下，周期p与初始状态无关。若初始状态 a-1=a-2=...=a-n+1=1,则有h(x)=1

线性反馈移存器的四个基本定理定理4的证明(续):故有

b+b x+ ...+bp-1 x h(x) 1 G(x)=== 0 1 p f(x) f(x) x+1

p-1

= (b0+b1 x+ ...+bp-1 x p-1 )+ x p (b0+b1 x+ ...+bp-1 x p-1 )+ ...表明序列A以p或p的某个因子(<p)为周期。若A以p的某个因子p1为周期，p1<p,则上已证明(xp1+1)必能被f(x)整除所以，序列A之周期等于使f(x)能整除的(xp+1)的最小正整数 p

通信原理

本原多项式本原多项式定义：一个满足下列3个条件的n次多项式 f(x)就称为本原多项式1. f(x)为既约的， m n 2. f(x)可整除 (x+ 1), m= 2 1, q 3. f(x)除不尽 (x+ 1),q< m.

可得：由定理4就可以简单写出一反馈移存器能产生 m序列的充要条件——反馈移存器的特征多项式为本原多项式。

设计m序列发生器例：要求4级，求其多项式因n=4,故m=15;即f(x)应可整除 (x+ 1)= (x+ 1)分解得m 15

(x15+1=(x4+x+1 4+x3+1 4+x3+x2+x+1 2+x+1+1 ) )(x )(x )(x )(x )结果在这5个因子中；又因n=4,则被挑选的因子应该具有4次项；且其应该为本原多项式。最终得到了两个解 (x4

+ x+ 1);(x 4+ x 3+ 1)