通信原理 第十二讲 正交编码与伪随机序列

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正交编码与伪随机序列

10.1引言在数字通信中，正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。

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正交的概念模拟系统中，若两个周期为T的信号s1(t)和s2(t)相互正交，则

∫∫T

T

0

s1(t )s2(t )dt= 0

同理，M个周期为T的信号s1(t)、s2(t)、、sm(t)构成正交信号集，则：

0

si (t ) sj (t )dt= 0, i≠ j, i, j= 1, 2,,, M

10.2正交编码一、几个概念 1、互相关系数 2、自相关系数 3、正交编码 4、超正交编码 5、双正交编码

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1、互相关系数设长为n的编码中码元只取+1、-1,x和y是其中两个码组

x= ( x1, x2 ...xn )

y= ( y1, y 2 ... y n )

其中 xi, yi∈ (+1, 1)则x、y间的互相关系数定义为

1 nρ ( x, y )=∑ xi y i n i=1

如果用0表示+1、1表示-1,则

∑xiyi,相同得+1,不相同得-1总码元数n

A Dρ ( x, y )= A+ D

其中A是相同码元的个数，D为不同码元的个数。

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2、自相关系数自相关系数定义为：

1 nρ x ( j )=∑ xi xi+ j n i=1其中下标的计算按模n计算(循环)。

3、正交编码若码组x,y∈C( C为所有编码码组的集合)且满足

ρ ( x, y )= 0

则x,y正交，相应的称C为正交编码(集)。即：正交编码的任意两个码组都是正交的。s1(t ): s2(t ): s3(t ): s4(t ): (+1+1 (+1+1 (+1 1 (+1 1+1+1) s1(t ): 1 1) s2(t ): 1+1) s3(t ):+1 1) s4(t ): (0 0 0 0) (0 0 1 1) (0 1 1 0) (0 1 0 1)

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4、超正交编码若两个码组的互相关系数ρ< 0(即不同的码元数多于相同的码元数)则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任何两个码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。s '1(t ): (+1 1 1) s '1(t ): (0 1 1) s ' 2(t ): ( 1 1+1) s ' 2(t ): (1 1 0) s ' 3(t ): ( 1+1 1) s ' 3(t ): (1 0 1)

5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。双正交码中任意两个码组间的互相关系数为0或-1。

(0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,0,1,1) (0,1,1,0) (0,1,0,1) (1,1,0,0) (1,0,0,1) (1,0,1,0)

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6、哈达玛矩阵哈达玛矩阵的行、列都构成正交码组，在正交编码的构造中具有很重要的作用。

+1+1 ++ H2= +1 1 +

7、高阶哈达玛矩阵阶数为2的幂的高价H矩阵可以从下列递推关系得出： HN=HN/2 H2 + H 2 + H 2 + ++++ + + +

H 2 H4= H2 H2= H 2

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8、沃尔什(Walsh)矩阵H矩阵经过行列交换后得到的矩阵仍然正交沃

尔什矩阵可以通过哈达玛矩阵按交变的次数排列顺序构成。 + + + + W= + + + + +++++++ +++ + ++ + ++ ++ + + ++ + + + + + +

思考题用正交编码如何实现纠错?用正交编码如何实现码分多址通信?(码分多址的数学原理)卷积码编码原理卷积码的译码方法

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10.3伪随机序列随机噪声与通信系统随机噪声在通信系统中首先是作为有损通信质量的因素收到重视不利的一面：导致模拟信号失真、数字信号误码、限制信道容量等有利的一面：通信系统测试信号、高可靠的保密通信 Shannon曾指出：在某些情况下，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声的统计特征的信号

如何获得随机噪声自然界中的随机噪声难于重复产生和处理解决方案：伪随机噪声

10.3伪随机序列伪随机噪声特点具有类似随机噪声的统计特性，同时又便于重复产生和处理。

伪随机噪声的产生反馈移存器：线性/非线性反馈移存器

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10.3.1 m序列m序列是由线性反馈移存器产生出的周期最长的二进制数字序列，称为最大长度线性反馈移存器序列，简称m序列 m序列是一组伪随机序列

m序列的产生如图所示的一个4级反馈移存器，若初始状态为1000,则经过15次移位后产生一组序列

1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0

+ a3 a2 a1 a0输出

0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0

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m序列的产生移动15次后又回复初始状态，即它的一个周期是15如初始状态全为0,那么移位得到的仍然是0。即周期为1。因此，除全为0状态外，n级反馈移存器可能产生的最长周期为2n-1如何连接反馈电路才能使移存器产生的序列最长？

我们希望用尽可能少的级数产生尽可能长的序列

线性反馈移存器+ c0=1 an an-1 c1 an-2+ c2 ak a1+ cn-1 a0 cn=1输出

线路连接关系式

a n= c1a n-1⊕ c2a n-2⊕ ...⊕ cn a 0=∑ ci a n-i一般地，对于任意一状态aki=1

n

(模2加)

ak=

∑cai=1 i

n

k-i

(递推方程)

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线性反馈移存器+ c0=1 an an-1 c1 an-2+ c2 a1+ cn-1 a0 cn=1输出

Ci的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构，是很重要的一个参数，将Ci用码多项式表示(称为特征方程或系数方程)

f(x)= c0+c1x+...+ c n x n=∑ ci x ii=0

n

移位寄存器输出序列(称为母函数)

G(x)= a 0+a1x+...=∑ a k x kk=0

∞

线性反馈移存器的三个基本关系式三个基本关系式递推方程特征方程

a k=∑cia k-ii=1

n

母函数(输出方程)

f(x)= c0+c1x+...+ cn xn=∑ci xii=0∞

n

G(x)= a 0+a1x+...=∑ a k x kk=0

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线性反馈移存器的四个基本定理定理1特征方程乘以母函数，积为次数低于f(x)的次数的多项式，即：f(x)·G(x)=h(x) h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式

线性反馈移存器的四个基本定理定理1的证明：G( x)=∑ak xk=∑(∑ci ak-i ) xk=∑(∑ci ak-i ) xk-i xik=0 n k=0 i=1 k=0 i=1∞∞ n∞ n

=∑ci xi (∑ak-i xk-i )i=1 n k=0

∞

=∑ci xi (a-i x-i+ a-(i-1) x-(i-1)+iii+a-1x-1+∑ ak xk )i=1 n k=0

∞

=∑ci xi (a-i x-i+ a-(i-1) x-(i-1)+iii+a-1x-1 )+∑ci xi iG( x)i=1 i=1

n

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线性反馈移存器的四个基本定理定理1的证明(续):移项整理：G( x)+∑ci xi iG( x)=∑ci xi (a-i x-i+ a-(i-1) x-(i-1)+iii+a-1x-1 )i=1 i=1 n n

i i -i -(i-1) -1 1+∑ci x i G( x)=∑ci x (a-i x+ a-(i-1) x+iii+a-1x ) i=1 i=1 n n

右端用h(x)表示，且C0≡1,故(∑ ci xi )iG ( x)= h( x)i=0 n

f ( x)iG ( x)= h( x)

线性反馈移存器的四个基本定理定理1的证明(续):

h( x)=∑ci xi (a-i x-i+ a-(i-1) x-(i-1)+iii+a-1x-1 )i=1

n

若a-1=1,则h(x)的最高次项为xn-1若a-1=0,则h(x)的最高次项<(n-1)故h(x)的最高次项≤(n-1)而f(x)的最高项次数=n则定理：特征方程乘以母函数，积为次数低于f(x)的次数的多项式成立

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线性反馈移存器的四个基本定理定理2一 n级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周期为p≤ 2n 1

线性反馈移存器的四个基本定理定理2的证明：反馈 …… 此处隐藏：3769字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……