福建省八县(市)一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试(2)

所以 ABC周长的最大值为12. 分

解法二：因为

abcsinA sinB sinC 4

83

3 2

分

所以b c

838 23(sinB sinC) 3 sinB sin(

3 B)

8sin(B

6

) （B (0,

2

3

)） 故当且仅当B

3

时，

b c取到最大值8 分

5

7 11

12 7 11

福建省八县(市)一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试卷Word版含答案

所以 ABC周长的最大值为12. 12分

21. （本题满分12分）

解：（Ⅰ）由Sn 2an 3n知当n=1时，有a1 2a1 3，得a1 3 2分

由Sn 2an 3n还可得Sn 1 2an 1 3(n 1)两式相减得

Sn 1 Sn 2an 1 2an 3，即an 1 2an 3，这就是要求的递推关系式 5

分

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和（Ⅱ）的定理知数列{an 3}是以2为公比的等比数列 7分

且此等比数列的首项为a1 3 6 故an 3 6 2n 1

可知数列 an 的通项公式为an 6 2n 1 3 9分

（3）解法一：由（Ⅱ）知数列 an 的前n项和

Sn=（6 20 3）+（6 21 3）+ +（6 2n 2 3）+（6 2n 1 3）

=6（2 2 ...... 2

1

n-1

2n 2）+（-3-3- -3-3）

20(1 2n)

3n =6

1 2

=6 2 3n 6 12分

解法二：依题意可知Sn 2an 3n，由（Ⅱ）知an 6 2故Sn 2(6 2n 1 3) 3n 12 2

n 1

n

n 1

3

6 3n

6 2n 3n 6

福建省八县(市)一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试卷Word版含答案

12分

22. （本题满分14分）

解：（Ⅰ）设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分

由题意 f(x)

36

批，每批价值为20x元， x

36

4 k 20x x

1

由x 3时，y 60 得k 3

5

分

f(x) 5分

（Ⅱ）每批进货的数量x应控制的范围是4 x 9，资金才够用。理由如下： 7分 令

144

4x(0 x 36,x N*) x

144

4x 52，此不等式化为(x 4)(x 9) 0 x

4 x 9 10

解得分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知f(x)

144

4x(0 x 36,x N

*) x

f(x) 分

当且仅当

48（元） 12144

4x，即x 6时，上式等号成立. x

故每批购入6张书桌，可使用于支付运费和保管费的资金花费最少. 14分