福建省八县(市)一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试

福建省八县(市)一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试卷Word版含答案

2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中 二 年 数学（理）科试卷

命题学校： 福清一中 命题教师： 俞 燕 审核教师： 何明兴 考试日期：11 月13日 完卷时间：120 分钟 满分：150 分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1．如果a 3，则下列结论一定正确的是（ ）

A．a2 9

B．a2 9

C．a3 27

D．a3 27

2

2

2

2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，且满足c a b ab, 则角C的大小为（ ）

A．120° B．60° C．150° D．30°

3．若等差数列{an}的前5项和S5 25，且a2 3，则a4=（ ）

A．3 B．7 C．8 D．9

C所对的边分别为a、b 2，C=120°,b、c，4．在 ABC中，角A、B、且满足a 1，则

sinA

的值为（ ） sinC

A．

1 B

C

D

7

5．已知等比数列{an}的前n项和Sn t 2n 1 1，则实数t的值为（ ） A．-2 B．-1 C．2 D．0.5

x y 5 0

6．已知实数x、y满足约束条件 x y 0，则(x 1)2 y2的最大值为（ ）

x 3

A．80 B． 4 C．25 D．7．若x 0，则5 4x

17

2

3

的最大值为（ ） x

A．5 4 B．5 43 C．5 4 D．以上都不对 8． ABC的外接圆半径和 ABC的面积都等于2，则sinAsinBsinC （ ） A．

111

B．1 C． D． 824

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9. 已知等比数列 an ，Sn是其前n项和，若S5 3,S10 9，则S15的值为（ ） A．27 B．21 C．18 D．15

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10． △ABC的三个内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC 5:11:13，则△ABC（ ）

A． 一定是锐角三角形 B． 一定是直角三角形

C． 一定是钝角三角形 D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 11． 若

11ba

0，则下列不等式：①|a| |b|；②a b ab；③ 2；④abab

a2

2a b 中，正确的有（ ） b

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知数列 an 是递增数列，且满足an 2n n，则实数 的取值范围是( )

2

A． 0， B． 4， C． 4, D． 6，

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13．关于x的不等式

2 x

1的解集为 。 x 3

14．△ABC中，B 为 。

3

，且AB 1,BC 4，则BC边上的中线AD的长

15．已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2 2a1x 0的解集为 0,7 ，则使数列{an}的前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为

16．对于一个数列 an ，把它相连两项an 1、an的差记为an 1 an，得到一个新数列

1an ，这个新数列称为数列 an 的一阶差数列；数列 1an 的相连两项 1an 1、 1an的

差记为 1an 1 1an，得到一个新数列 2an ，这个数列称为数列 an 的二阶差数列。已知数列 an 的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列 an 的通项公式为an

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三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

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2cos(A B) 1，且满足 a、b是方程x2 2x 2 0的两根。

（I） 求角C的大小和边c的长度； （Ⅱ）求△ABC的面积。

18．（本小题12分）已知函数f(x) ax2 4ax 3, （I） 当a 1时，求关于x的不等式f(x) 0的解集；

（Ⅱ）若对于任意的x R，均有不等式f(x) 0成立，求实数a的取值范围。

19．（本小题12分）等差数列{an}的公差为2，且a1,a7,a37依次构成等比数列。 （I） 求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （Ⅱ）数列{bn}满足bn

1

，求数列{bn}的前n项和Tn。 Sn

20．（本小题12分）在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足

asinB bcosA。

（I） 求角A的大小；

（Ⅱ）若a 4，求 ABC周长的最大值。

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21．（本小题12分）设数列 an 的前n项和为Sn，且对于任意的n N，都有

*

Sn 2an 3n。

（I） 求数列 an 的首项a1与递推关系式：an 1 f(an)；

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（Ⅱ）先阅读下面定理：“ 若数列 an 有递推关系an 1 Aan B，其中A、B为常数，且A 1,B 0，则数列{an

B

是以A为公比的等比数列。”请你在（I）的基础上应用A 1

本定理，求数列 an 的通项公式；

（Ⅲ）求数列 an 的前n项和Sn。

22．（本小题14分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入3张，则该月需用去运费和保管费共60元，现在全月只有52元资金可以用于支付运费和保管费。

（I） 求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);

（Ⅱ）请问该月应将每批进货的数量控制在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；

（Ⅲ）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？

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高中 二 年 数学（理）科答案

一、选择题：(每小题5分，共60分)

1-5 D A B B A 6-10 A C D B C 11-12 C D 二、填空题：(每小题4分，共16分)

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13. ( 3, ) 14. 15. 4 16. 三、解答题：

17. （本题满分12分）

解：(Ⅰ)依题意得，cosC cos(A B) 12323

n n 3 22

1

2

∵ 0 C ，∴C

． 3

3

分 ∵a、

b是方程x2

2 0的两个根

∴a+b ab 2， 分

由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC (a b)2 2ab 2abcosC 6

∴c

6． 分

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知C

3

，ab 2，

故三角形面积为S 12ab …… 此处隐藏：2357字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……