模糊数学试题答案2010

模糊数学试题答案2010

研究生模糊数学试题

学号 姓名

2010年12月

1． 试说明模糊性与偶然性的区别。

模糊性反映事物的不确定性和不精确性。确定性和不确定性也可以归结为相对的概念，在某种条件或范围内是确定和精确的，在另一个条件范围内就是不确定和不精确的。

模糊性是独立于偶然性的，概率论的方法不能够用来处理模糊性的问题。

2． 举出一个模糊集合的例子。

一、 论域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}为整数集合，模糊集

合A=“大数”可表示为A={（1,0），（2,0），（3,0.1），（4,0.4），（5,0.6），（6,0.7），（7,0.8），（8,0.9），（9,1）}

二、 论域X={杭州 上海 天津 北京 西安}为城市

的集合，模糊集合A=“对城市的爱好”可表示为A={（杭州，0.9），（上海，0.8），（天津，

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0.7），（北京，0.6），（西安，0.5）}

三、 论域X={0 1 2 3 4 5 6}为一个家庭可拥有自行

车数目的集合，模糊集合A=“合适的可拥有的自行车的数目”可表示为A={（0,0.1），（1,0.3），（2,0.7），（3,1.0），（4,0.7），（5,0.3）.（6,0.1）}

四、 论域X= R+为人类年龄的集合，模糊集合A=

“年龄为50岁左右”可表示为A={x, μB(x)|x∈X},式中μB(x)=1/{1+[(x-50)4/104]}

3． 在模糊数学中，能写x A吗？为什么？

不能。用经典集合定义所表达的概念其外延和内涵都是明确的，对于模糊集合来说，它与经典集合的最本质的区别就是一个元素可以既属于又不属于某一模糊集合，亦此亦彼，界限模糊。因此我们可以用模糊隶属度函数来描述一个元素对于模糊集合的隶属程度。

4． 举例说明在模糊集合运算不满足：A∪Ac=U ，

A∩A= 。并说明这种现象表明了模糊数学的何种属 c

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性？

设论域U={0 1 2 3 4 5}，模糊集A=“接近于0的整数”，

，（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），A可表示为A={（0,1.0）

（4,0.2），（5，0.1）}，那么Ac ={（0,0），（1,0.1），

（2,0.25），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}；

，（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），A∪A={（0,1.0）

（4,0.8），（5，0.9）}；

，（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.2），A∩A={（0,0）

（5，0.1）}；

对于A∪Ac，μ

A不是恒等于A不是恒等于cc1，所以A∪Ac=U不满足； 对于A∩Ac，μ0，所以A∩Ac= 不满足。

这种现象表明了模糊数学的模糊性，是对经典集合二值逻辑的一种突破。

5． 在模糊数学中A=0.5/x1+0.6/x2+0.8/x3+0.1/x4+0/x5的表

示什么含义。

X1对于模糊集合A的隶属程度为0.5；x2对于模糊集合A的隶属程度为0.6；x3对于模糊集合A的隶属程度为0.8；x4对于模糊集合A的隶属程度为0.1；x5对于模糊

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集合A的隶属程度为0。

6． 举出一个模糊关系的实例，并写出相应的模糊矩阵。

设A={质量好 质量一般 质量差}，B={价格高 价格中等 价格低}，那么模糊关系R可以表示为“质价相符”。

据此表我们可以写出模糊关系矩阵为：[ 1 0.7 0;0.8 1 0.5;0 0.6 1 ]

7． 试说明：模糊推理和多输入模糊条件推理的基本形

式，并举一个例子说明多输入模糊条件推理的基本过程。

模糊推理基本形式：

前提1：如果x是A，则y是B；

前提2： 如果x是A′；

结论：y是B′;

多输入模糊条件推理的基本形式：

前提1：如果A且B，那么C；

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前提2：现在是A′且B′；

结论：C′=( A′AND B′)。[(A AND B)→C] 举例：PPT上有

8． 模糊控制器的核心部件是什么？得到核心部件的途

径有哪几种？

核心部件是模糊推理器。

三种。1、mamdani型模糊器：用max min运算做推理的运算的模糊推理器。

2、larsen型模糊推理器：用乘积算法做模糊蕴含规则的模糊推理器。

3、Sugeno型模糊推理器：（0阶和1阶）

9． 根据各人的专业，举一个模糊数学实际应用的例子。

要求用MATLAB建模并仿真。

（写作要求：

A、 清楚地写明工程问题的背景。

B、 建模并在matlab中表示你的模型。

C、 建立模糊控制系统，控制模型，并仿真。（相关的

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控制结论需要有截图和说明）

D、 分析并说明你得到的结论。）

上交时需要交相应的word文件和相关的matlab文件。所有上交的文件打包，文件名写成学号加姓名，然后把打包的文件发到