2013新课标Ⅱ卷高考数学文科试题及解析(2)

D. 13.

12

【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有C5 10种，若取出的两数之和等于5，则有5

21 。 105

(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为

1

14. 2 【解析】在正方形中，AE AD DC,BD BA AD AD DC,所以

2

1 21 21

AE BD (AD DC) (AD DC) AD DC 22 22 2。

222

2013新课标Ⅱ卷高考数学文科试题及解析,完全word版,方便使用及编辑,教师学生共享完美试卷

15. 24 【解析】设正四棱锥的高为h

，则 h

13

2

，解得高h 。则底面正方形的对

22

OA

所以球的表面积为4 2 24 . 16.

5

【解析】函数y cos(2x )，向右平移个单位，得到y sin(2x )，即y sin(2x 6332

向左平移

个单位得到函数y cos(2x )，y sin(2x )向左平移个单位，得

322

y sin[2(x ) ] sin(2x ) sin(2x ) cos( 2x )

233323 cos(2x

三 解答题

17．【解析】（Ⅰ）设｛an｝的公差为d，由题意，a112 a1a13，

即(a1 10d)2 a1(a1 12d)，于是d(2a1 25d) 0，又a1=25，所以d 0（舍去）或d 2， 故 an 的通项公式为an 2n 27. （Ⅱ）令Sn a1 a4 a7 a3的等差数列，从而Sn

n2

5 5

。 )，即

66

,则由（Ⅰ）知a3n 2 6n 31，故 a3n 2 是首项为25，公差为 6

nn

(a1 a3n 2)=( 6n 56)= 3n2 28n. 22

本题第（Ⅰ）问，由基本量的计算，可以得出公差d，从而由等差数列的通项公式求出an;第（Ⅱ）问,在等差数列 an 中，每隔两项拿出一项得到的新数列仍成等差数列，公式差为3d，可以等差数列的前n项和公式求出结果.对第（Ⅰ）问，基本量的计算是高考常考的一个重点内容，注意细心计算确保正确率；

准确解答第（Ⅱ）问的关键是熟练等差数列的性质以及前n项和公式.

【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查分析问题、解决问题的能力

18．【解析】（Ⅰ）连结AC1，交AC1于点F，连结DO，则F为AC1的中点， 因为D为AB的中点，所以FD∥BC1，

又因为FD 平面ACD，BC1 平面ACD，所以BC1 //平面ACD； 111

2013新课标Ⅱ卷高考数学文科试题及解析,完全word版,方便使用及编辑,教师学生共享完美试卷

（Ⅱ）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB， D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1 AB A， 于是CD⊥平面ABB1A1，即CD是三棱锥C一A1DE的高， 由AA1= AC=CB=2，

ACB 90 ，

，A1D

故A1D2 DE2 A1E2，即DE⊥A1D

，所以VC A1DE

DE ，A1E 3，

11

1. 32

本题第（Ⅰ）问，以直三棱为载体，证明空间的线面平行，可以应用线面平行的判定定理，一般情况下，遇到中点想中位线的思想要用上，同时用上侧面为平行四边形的条件;第（Ⅱ）问,求三棱锥的体积，可以证明CD⊥平面ABB1A1，即CD是此三棱锥的高，底面为直角三角形，从而可求出结果.对第（Ⅰ）问，证明线面平行时,容易漏掉条件BC1 平面A1CD；对第（Ⅱ）问，注意步骤，必须先证明哪个是三棱锥的高，然后再分步求出高与底面积，代入体积公式求出结果.

【考点定位】本小题以直三棱柱为载体，主要考查空间中的直线与直线、直线与平面位置关系的证明、三棱锥体积的求解，考查化归与转化思想，考查空间想象能力、分析问题与解决问题的能力. 19．【解析】（Ⅰ）当x [100,130)时，T 500x 300(130 x)=800x 39000， 当x [130,150)时，T 500 130 65000， 所以T

800x 39000,100 x 130

.

65000,130 x 150

（Ⅱ）由（Ⅰ）知利润T不少于57000元，当且仅当120 x 150，由直方图知需求量x [120,150)的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.

本题第（Ⅰ）问，讨论自变量x的取值范围,最后写成分段函数形式.本题的易错点是第（Ⅰ）问忘记讨论自变量的范围.

【考点定位】本小题主要考查统计与概率、频率、平均数、频率分布直方图等基础知识，属中档题目，考查同学们分析问题与解决问题的能力.

20．【解析】（Ⅰ）设P(x,y),圆P的半径为r，由题设y 2 r，x2 3 r2，从而y 2 x2 3. 故P点的轨迹方程为y x 1

2

2

2

2

2

2013新课标Ⅱ卷高考数学文科试题及解析,完全word版,方便使用及编辑,教师学生共享完美试卷

22222

，即x y 2xy 1，又由（Ⅰ）知y x 1，所以解得x xy，

2

2

2

2

当x 0时，y 1，r2 3，此时圆P的方程为x (y 1) 3或x (y 1) 3； 当x y时，因为y x 1，所以不合题意，

综上所述，圆P的方程为x (y 1) 3或x (y 1) 3

本题第（Ⅰ）问，设圆心P(x,y),然后由圆中的重要直角三角形结合已知条件列出两个等式，化简即可得到;第（Ⅱ）问,

2

2

2

2

22

，再结合（Ⅰ），即可求出圆心P的坐标与圆

的半径，从而写出圆的方程.对第（Ⅰ）问，一部分同学不知道如何下手,想不到那个圆中的重要直角三角

形，所以在复习时，要多注意规律方法的总结；第（Ⅱ）问,容易漏解，所以在日常复习时，要加强计算能力.

【考点定位】本小题主要考查轨迹方程的求解、圆的方程的求法，考查分类讨论思想、转化与化归思想，考查分析问题与解决问题的能力.

21．【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域为R，f(x) ex(x 2)①，

所以令f(x) e(2x x) 0得：x2 2x 0，解得0 x 2；令f(x) 0，解得x 0或x 2，所以f(x)在( ,0),(2, )上单调递减，在(0,2)上的点递增， 故当x 0时，f(x)

取得极小值。极小值

当x 2时，f(x)f(0) 0；

取得极大值，极大值为

f(2) 4e 2；

'

x

2

'

'

x

（Ⅱ）设切点为(t,f(t))，则l的方程为y f (t)(x t) f(t) 所以l在x轴上截距为m(t) t

f(t)t2

t t 2 3 f (t)t 2t 2

由已知和①得t ( ,0) (2, ) 令h(x) x

2

则当x (0, )时，h(x

)的取值范围为 )；当x ( ,2)时，h(x)的(x 0)，

x

取值范围是( , 3).

所以当t( ,0) (2, )时，m(t

)的取值范围是( ,0) 3, )。 综上，l在x

轴上截距的取值范围是( ,0) 3, ).

本题第（Ⅰ）问，要求函数f(x)的极值，先求函数f(x)的定义域、导数、判断导数的正负，可以得出结果;第（Ⅱ）问,先由导数小于0，解得x的取值范围，然后结合直线的截距式方程写出直线，即可求出。对第（Ⅰ）问，一部分同学们容易忽视定义域的求解；第（Ⅱ）问,一部分同学找不思路，所以在日常复习中，要加强导数基本题型的训练.

【考点定位】本小题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、证明不等式等知识，综合性较强，考查函数与方程、分类讨论等数学思想，考查同学们分析问题、解决问题的能力，熟练函数与导数的基础知识以及基本题型是解答好本类题目的关键.

2013新课标Ⅱ卷高考数学文科试题及解析,完全word版,方便使用及编辑,教师学生共享完美试卷

22．【解析】（Ⅰ）因为CD为△ABC外接圆的切线，

所 …… 此处隐藏：2736字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……