2013新课标Ⅱ卷高考数学文科试题及解析

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

文科数学

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第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合M={x| 3 x 1}，N=｛ 3， 2， 1，0，1｝，则M∩N=

（A）｛ 2， 1，0,1｝ （B）｛ 3， 2， 1，0｝ （C）{ 2， 1，0} （D）{ 3， 2， 1 } 2．|

|=

（B）2

（C

（D）1

（A

）3．设x，y满足约束条件

，则z 2x 3y的最小值是

（A）

（B）－6 （C） （D）－3

4．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为

（A）2

+2

（B）

+1

（C）2

－2

（D）

－1

x2y25．设椭圆C:2 2 1(a b 0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2 F1F2, PF1F2 30 ，

ab

则C的离心率为

（A）

（B） （C） （D）

6．已知sin2

2 2

，则cos( ) 34

（A） （B） （C） （D）

7．执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

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（A）1

（B）1+

（C）1++++ （D）1++8．设a=log32,b=log52,c=log23,则

（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a

++

（C）c＞b＞a （D）c＞a＞b

9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为

(A) (B) (C)

2

(D)

10．设抛物线C: y 4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则l的方程为 （A） y x 1或y x 1 （B）y

x 1)或y x 1) （C）y x 1)或y x 1) （D）y

3

2

x 1)或y x 1) 22

11．已知函数f(x) x ax bx c，下列结论中错误的是

（A） x0 R，f(x0) 0

（B）函数y f(x)的图像是中心对称图形

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（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间( ,x0)上单调递减 （D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0) 0

x

12．若存在正数x使2(x a) 1成立，则a的取值范围是

（A）（ ∞，+∞） （B）( 2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（ 1，+∞）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.

14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则AE BD ________.

15．已知正四棱锥O-ABCD

________.

16．函数y cos(2x )( )的图像向右平移则| | ___________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知等差数列 an 的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列。 （Ⅰ）求 an 的通项公式； （Ⅱ）求a1 a4 a7 a3n 2。

18．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点. （1） 证明： BC1//平面A1CD;

（2） 设AA1= AC=CB=2，

AB=C一A1DE的体积

.

O为球心，OA为半径的球的表面积为

个单位后，与函数y sin(2x )的图像重合，

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19．（本小题满分12分）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售

出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T表示为X的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

20． (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x

轴上截得线段长为y轴上截得线

段长为 （Ⅰ）求圆心P的轨迹方程; （Ⅱ）若P点到直线y

x的距离为

21．(本小题满分12分)

己知函数f(x) xe

(I)求f(x)的极小值和极大值；

(II)当曲线y f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.

请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。

22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲：如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC AE DC AF，B,E,F,C四点共圆． （Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；

（Ⅱ）若DB BE EA，求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

2 x

，求圆P的方程. 2

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23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知动点P,Q都在曲线C:

x 2cos

( 为参数)上，对应参数分别为 与 2 (0 2 )，

y 2sin

M为PQ的中点．

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 设a,b,c均为正数，且a b c 1，证明：

1a2b2c2

（Ⅰ）ab bc ca ； （Ⅱ） 1．

3bca

参考答案

一、选择题

1．C【解析】因为M {x 3 x 1}，N2．C【解析】

{ 3, 2, 1,0,1},所以M N { 2, 1,0}，选C.

22(1 i)2(1 i)2

C. 1 i，所以

1 i1 i(1 i)(1

i)2

3．B【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即y

2z

x .作出可行域如图

33

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平移直线y

2z2z2z

由图象可知当直线y x 经过点B时，直线y x 的截距最大，此时z取x ，

333333 x y 1 0 x 3

得 ，即B(3,4),代入直线z=2x-3y得z 3 2 3 4 6，选B.

x 3y 4

得最小值，由

4．B【解析】因为B

6

,C

4

,所以A

7 bc

.由正弦定理得， …… 此处隐藏：2805字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……