北京市海淀区2011届高三一模数学(理)试题(WORD精校版)

海淀区高三年级第二学期期中练习

数 学 （理科） 2011.4

选择题 （共40分）

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选

出符合题目要求的一项.

2

1、已知集合A x R0 x 3，B x Rx 4，则A B

A. x2 x 3 B. x2 x 3 C. xx 2或2 x 3 D. R

2．已知数列 an 为等差数列，Sn是它的前n项和.若a1 2，S3 12，则S4 A．10 B．16 C．20 D．24

3. 在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ 2cosθ，则下列各点在圆C上的是 π

A． 1,

3

3π C

．

4 π

B． 1,

6

5π D．

4

4．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为

A．0

B．1 C．2 D．11 5．已知平面 l，m是 内不同于l的直线，那么下列命题中 错误的是 ．．

A．若m// ，则m//l B．若m//l，则m// C．若m ，则m l D．若m l，则m

6. 已知非零向量a,b,c满足a b c ０，向量a,b的夹角为120，且|b| 2||a，则向量a与c的夹角为

A．60 B．90 C．120

2

D． 150

7.如果存在正整数 和实数 使得函数f(x) cos( x )（ ， 为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么 的值为

A．1 B．2 C． 3 D. 4

8．已知抛物线M：y=4x，圆N：(x 1) y r（其中r为常数，

2

222

r 0）.过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足

AC 的直线l

只有三条的必要条件是

A．r (0,1] B．r (1,2] C．r (,4)

D．r [, )

3232

非选择题（共110分）

二、填空题:本大题共6

小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

3 i

. 9．复数1 i

10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3“ ”连接）

甲

，

则它们的大小关系为 . （用

乙

丙

11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B， D是CE与⊙O

的交点.若 BAC 70，则 CBE ______；若BE 2，CE 4，

则CD .

12.已知平面区域D {(x,y)| 1 x 1, 1 y 1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y kx（k R）下方的概率为____________ .

13.若直线l被圆C:x2 y2 2所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：

x2

y2 1 ④ x2 y2 1 ①y x 2 ② (x 1) y 1 ③ 2

与直线l一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）

14．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C2

2

2

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15. （本小题共13分）

在 ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知tanB (Ⅰ)求tanA； (Ⅱ)求 ABC的面积.

16. （本小题共14分）

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE EB,AD//EF，EF//BC，

11，tanC ，且c 1. 23

BC 2AD 4，EF 3，AE BE 2， G是BC的中点．

(Ⅰ) 求证：AB//平面DEG；

(Ⅱ) 求证：BD EG；

(Ⅲ) 求二面角C DF E的余弦值.

AD

F

BGC

17. （本小题共13分）

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为

2

.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. 3

(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列； (Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

18. （本小题共13分）

已知函数f(x) x alnx，g(x) （Ⅰ）若a 1，求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）设函数h(x) f(x) g(x)，求函数h(x)的单调区间；

(Ⅲ)若在 1,e （e 2.718...）上存在一点x0，使得f(x0) g(x0)成立，求a的取值范围.

1 a

, (a R). x

19. （本小题共14分）

x2y231

已知椭圆C:2 2 1 (a b 0)经过点M(1,),其离心率为.

22ab

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l:y kx m(|k|

1

B两点，以线段OA,OB为邻边作)与椭圆C相交于A、

2

平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点.求OP的取值范围.

20. （本小题共13分）

已知每项均是正整数的数列A：a1,a2,a3, ,an，其中等于i的项有ki个(i 1,2,3 )， 设bj k1 k2 kj (j 1,2,3 )，g(m) b1 b2 bm nm(m 1,2,3 ).

（Ⅰ）设数列A:1,2,1,4，求g(1),g(2),g(3),g(4),g(5)；

（Ⅱ）若数列A满足a1 a2 an n 100，求函数g(m)的最小值.

海淀区高三年级第二学期期中练习

数 学（理）

答案及评分参考 2011．4

选择题 （共40分）

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

非选择题 （共110分）

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）

9.1 2i 10. s1>s2>s3 11. 70 ； 3 12.

1

13. ① ③ 14. (2,4); 3 2

三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（共13分） 解：（I）因为tanB

11tanB tanC

，tanC ,tan(B C) , 1分

1 tanBtanC23

11

代入得到，tan(B C

) 1 . 3

1 23

分

因为

A 180 B C , 4分 所

以

tA

. 5分

B

（II）因为0 A 180 ，由（I）结论可得：A 135 . 7分 因为tanB

11

tanC 0，所以0 C B 90 . 8分 23

所以sinB 分

sinC . 9

由分 所

ac

得a 11sinAsinC

以

ABC

的面积为：

11

acsinB . 13分 22

16. （共14分）

解：(Ⅰ)证明：∵AD//EF,EF//BC， ∴AD//BC.

又∵BC 2AD,G是BC的中点， ∴//BG，

GB ∴四边形ADGB是平行四边形，

∴ AB//DG. 2分 ∵AB 平面DEG，DG 平面DEG，

∴AB//平面DEG. 4分 (Ⅱ) 解法1

证明：∵EF 平面AEB，AE 平面AEB，

∴EF AE，

C

AD

F

又AE EB,EB EF E，EB,EF 平面BCFE，

∴AE 平面 …… 此处隐藏：2382字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……