丰台区2012年高三一模文科答案

丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一）

数 学（文科）参考答案

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．(0,1) 10．(4, 11．

2

12．50，0.12 13．3 14．①④ 注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．解：（Ⅰ）（法1）因为 asinB bcosC ccosB，

由正弦定理可得 sinAsinB sinBcosC sinCcosB． 3分 即sinAsinB sinCcosB cosCsinB，

所以 sin(C B) sinAsinB． 4分 因为在△ABC中，A B C ，

所以 sinA sinAsinB 又sinA 0， 5分 所以 sinB 1，B 所以 △ABC为B

． 2

的直角三角形． 6分 2

（法2）因为 asinB bcosC ccosB，

a2 b2 c2a2 c2 b2

c 由余弦定理可得 asinB b ， 4分

2ab2ac

所以 asinB a．

因为a 0

， 所以sinB 1． 5分 所以在△ABC中，

B 所以 △ABC为B

． 2

的直角三角形． 6分 2

（Ⅱ）因为 f(x) sinx+cosx x )， 8分

4

所以 f(A) A )． 9分

4

因为△ABC是B 的直角三角形，

2

所以 0 A ， 10分

2

所以

A ， 11分 444

所以

sin(A ) 1． 12分 4

即f(A

) 13分

16．解：（Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20．

2分

设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A， 3分

则P(A)

2010

， 5分 663323

1 P(A) ． 6分

33

23

所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是．

33

（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为ai（i=1，2），教龄在5至10年的

教师为bi（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，

(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b2,b3)，(b2,b4)，(b3,b4)共15个． 9分

设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件 B， 10分 包括的基本事件为(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4) 共8个， 11分

8

． 13分 15

8

所以恰有一人教龄在5年以下的概率是．

15

则P(B)

17．证明：（Ⅰ）因为 E是AD的中点， PA=PD，

所以 AD⊥PE． 1分 因为 底面ABCD是菱形，∠BAD=60º， P所以 AB=BD，又因为E是AD的中点，

Q

所以 AD⊥BE． 2分 因为 PE∩BE=E， 3分 所以 AD⊥平面PBE． 4分 C

（Ⅱ）连接AC交BD于点O，连结OQ． E

5分

A因为O是AC中点， Q是PC的中点，

所以OQ为△PAC中位线．

所以OQ // PA． 7分 因为PA 平面BDQ，OQ 平面BDQ． 8分

所以PA // 平面BDQ． 9分 （Ⅲ）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2，

11

SBCDEh1，VQ-ABCD=SABCDh2． 10分 33

3

因为VP-BCDE =2VQ - ABCD，且底面积SBCDE=SABCD． 12分

4

h8

所以 1 ， 13分

h23

CP8hCP

． 14分 因为 1 ， 所以

CQ3h2CQ

所以VP-BCDE=

18．解：（Ⅰ）f (x) x2 2ax， 1分

f (1) 1 2a， 2分

因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行

所以1 2a 1， 3分 所以a 1． 4分 （Ⅱ）令f (x) 0， 5分

即f (x) x(x 2a) 0，所以 x 0或x 2a． 6分 因为a>0，所以x 0不在区间(a，a2-3)内，

要使函数在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需a 2a a 3． 7分 所以a 3． 9分 （Ⅲ）证明：令f (x) 0，所以 x 0或x 2a．

因为a>2，所以2a>4， 10分 所以f (x) 0在(0，2)上恒成立，函数f(x)在(0，2)内单调递减． 又因为f(0) 1 0，f(2)

2

11 12a

0， 11分 3

所以f(x)在(0，2)上恰有一个零点． 13分

19．解：（Ⅰ）依题意a

2，

2

2

c，所以c 2分

a2

因为a b c，

所以b 3分

x2y2 1．椭圆方程为 5分 42

（Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：y x m， 6分

x2 2y2 4则 ，

y x m

消y得 3x 4mx 2m 4 0， 7分

2

0，得m 6．

2

2

因为A(x1,y1)，B(x2,y2)，

4m2m2 4

所以 x1 x2 ，x1x2 ． 8分

33y16y16y2

设直线MA：y ；同理yQ ． 9分 (x 2)，则yP

x1 2x2 2x1 2

因为

1111

，

y1y2yPyQ

x 2x2 2x 4x2 466

， 即1 1 0． 10分

6y16y26y16y26y16y2

所以

所以 (x1 4)y2 (x2 4)y1 0，

所以 (x1 4)(x2 m) (x2 4)(x1 m) 0，

2x1x2 m(x1 x2 …… 此处隐藏：1608字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……