《程伟巅峰数学》2015版新课标高考数学备战特训讲义之三

《程伟巅峰数学》2015版新课标高考数学备战特训讲义之三：秒杀基本不等式;秒杀等差等比数列;秒杀复数;秒杀截距式线性规划;秒杀椭圆与双曲线的离心率;秒杀直线与圆锥曲线相交的综合计算。

程伟巅峰数学

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《程伟巅峰数学》

《2015高考数学冲刺备战最强课程》

《专用课程讲义》

第三辑

《“神级结论”秒杀<基本不等式>、<等差与等比数列>、<复数>、<线性规划>、<离心率求值>、<抛物线焦点弦>、<其他类型平面解析几何小题><二>》

《程伟巅峰数学》2015版新课标高考数学备战特训讲义之三：秒杀基本不等式;秒杀等差等比数列;秒杀复数;秒杀截距式线性规划;秒杀椭圆与双曲线的离心率;秒杀直线与圆锥曲线相交的综合计算。

【典例一】已知a 0，b 0，a b 2，则y

14

的最小值是（ ） ab

A．

7 2

B．4 D．5

9C．

2

【典例二】已知复数 1 2i i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线

y mx n上，其中m 0，n 0，则

11

的最小值为________. mn

【典例三】已知正项等比数列 an 满足：a7 a6 2a5，若存在两项am

、an使得

4a1，则

14

的最小值为（ ） mn

5B．

3

3A．

2

C．

25 6

D．不存在

x y 2 0 3x y 2 0

【典例四】设x，y满足约束条件 ，若目标函数z ax by a 0,b 0

x 0 y 0

的最大值为6，则log3

12

的最小值为（ ） ab

A．1 C．3

B．2 D．4

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【典例五】函数y a

x 3

2 a 0,a 1 的图象恒过定点A，若点A在直线

xy

1上，且m,n 0，则3m n的最小值为（ ） mn

A．13

B．16

C．11

D．28

【典例六】已知P x,y 在经过点A 3,0 ，B 1,1 两点的直线上，则2x 4y的最小值 为_____.

【典例七】已知m、n、s、t R，m n 2，的最小值是

mn

9，其中m、n是常数，且s t st

422

，满足条件的点 m,n 是圆 x 2 y 2 4中一弦的中点，则此 9

弦所在的直线方程为___________.

【典例八】设a

0，b 03a与3b的等比中项，则

11

的最小值为（ ） ab

A．8 C．1

B．4

1D．

4

【典例九】已知a、b都是正实数，函数y 2aex b的图像过 0,1 点，则小值是________.

11

的最 ab

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【典例十】正项等比数列 an 中，存在两项am、an（m

、n N* 4a1， 且a7 a6 2a5，则

15

的最小值是（ ） mn

7A．

4

B．1 D．

C．

25 6

【典例十一】若正数x,y满足x 3y 5xy，则3x 4y的最小值是（ ）

A．

24 5

B．

28 5

C．5

【典例十二】若log4 3a 4b log2

D．6

，则a

b的最小值为（ ）

A．6

C．6

B．7

D．7

【典例十三】对于使关于x的不等式 x2 2x M恒成立的所有常数M中，我们把M 的最小值叫做“ x 2x”的上确界，若x、y是正实数，且x y 1，则

2

12 的 2xy

“上确界”为_________.

【典例十四】已知x 0，y 0，lg2x lg8y lg2，则

11 的最小值为________. x3y

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【典例十五】若直线ax 2by 2 0 a 0,b 0 始终平分圆x2 y2 4x 2y 8 0的 周长，则

12

的最小值为（ ）

ab

A．1 C．5

B．3

D．

【典例十六】等差数列 an 中，a1 a5 10，a4 7，则数列 an 的公差为（ ）

A．1 C．3

B．2 D．4

【典例十七】在等差数列 an 中，已知a4 a8 16，则该数列前11项和S11 （ ）

A．58 C．143

B．88 D．176

【典例十八】在等差数列 an 中，a3 a7 37，则a2 a4 a6 a8 _____.

【典例十九】如果等差数列 an 中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2 a7 （ ）

A．14 C．28

B．21 D．35

【典例二十】设等差数列 an 的前n项和为Sn.若S9 72，则a2 a4 a9 __________.

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【典例二十一】已知 an 为等差数列，若a1 a5 a9 ，则cos a2 a8 的值为（ ）

1

A．

21C

．

2

B． D．

2

2

【典例二十二】已知数列 an 是等差数列，且a1 a4 a7 2 ，则tan a3 a5 的值为

（ ）

A

．C

B．

D．【典例二十三】在等差数列 an 中，已知a3 a8 10，则3a5 a7 _________.

【典例二十四】公比为2的等比数列 an 的各项都是正数，且a3a11 16，则log2a10 （ ）

A．4 C．6

B．5 D．7

2

【典例二十五】已知等比数列 an 为递增数列，且a5 a10，2 an an 2 5an 1，则数

列 an 的通项公式an _________.

【典例二十六】已知等比数列 an 为递增数列.若a1 0，且2 an an 2 5an 1，则数 列 an 的公比q _________.

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【典例二十七】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4 ________.

【典例二十八】若等比数列 an 满足a2a4

【典例二十九】已知 an 是递增等比数列，a2 2，a4 a3 4，则此数列的公比

12

，则a1a3a5 ________. 2

q ________.

【典例三十】在等比数列 an 中，若a1

【典例三十一】在等比数列 an 中，a1 1，公比q 1.若am a1a2a3a4a5，则m （ ）

1

，a4 4，则公比q ________. 2

A．9 C．11

B．10 D．12

【典例三十二】设 an 是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4 1，S3 7， 则S5等于（ ）

A．C．

15

233 4

B．D．

31 417 2

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