数字信号处理第6章

来源：网络收集时间：2026-02-18

导读：第6章无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法第6章无限长单位脉冲响应(IIR) 数字滤波器的设计方法6.1 引言 6.2 最小与最大相位延时系统和超前系统 6.3 全通系统 6.4常用模拟低通滤波器的设计方法6.5脉冲响应不变法 6.7双线性变换法 6.8设计IIR滤

第6章无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法

第6章无限长单位脉冲响应(IIR) 数字滤波器的设计方法6.1 引言

6.2 最小与最大相位延时系统和超前系统 6.3 全通系统

6.4常用模拟低通滤波器的设计方法6.5脉冲响应不变法 6.7双线性变换法 6.8设计IIR滤波器的频率变换法 6.9 Z平面变换法

第6章无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法

6.1 引言6.1.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。

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由前面已经知道，一个输入序列x(n),通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为

y (n ) x(n ) h(n )

h( m) x ( n m)

将上式两边经过傅里叶变换，可得

Y (e j ) X (e j ) H (e j )式中，Y(ejω)、X(ejω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H(ejω)是系统的频率响应函数。

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可以看出，输入序列的频谱 X(ejω) 经过滤波后，变为 X(ejω)H(ejω)。如果|H(ejω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(ejω),使得滤波后的X(ejω)H(ejω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤

波原理。和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。它们的理想

模式如图6-1所示。(系统的频率响应H(ejω)是以2π为周期的。)

第6章无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法H (e j )(a) 低通

-2

2 高通

H (e j )(b)

-2

2 带通

H (e j )(c)

-2

2 带阻

H (e j )(d )

-2

图 6-1 数字滤波器的理想幅频特性

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满足奈奎斯特采样定理时，信号的频率特性只能限带于 |ω|<π的范围。由图6-1可知，理想低通滤波器选择出输入信号中的低频分量，而把输入信号频率在ωc<ω≤π范围内所有分量全部滤掉。相反地，理想高通滤波器使输入信号中频率在ωc≤ω≤π

范围内的所有分量不失

真地通过，而滤掉低于ωc的低频分量。

带通滤波器只保留介于低频和高频之间的频率分量。

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6.1.2 滤波器的技术指标理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的，其单位脉冲响

应从-∞延伸到+∞, 因此，无论用递归还是非递归方法，理想滤波器是不能实现的，但在概念上极为重要。 

一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器为例，如图6-2(称容限图)所示，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围(而不是理想的陡截止的通带、阻带两个范围)。图中α 1为通带的容限，α 2为阻带的容限。

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H (e j )1+ 1 1 1 1- 1-α 11 通带过渡带阻带

22o

图 6-2 低通滤波器频率响应幅度特性的容限图

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在通带内，幅度响应以最大误差± 1逼近于1,即

1 1 | H (e j ) | 1 1

|ω|≤ωc

在阻带内，幅度响应以误差小于 2而逼近于零，即| H (e j ) | 2ωst≤|ω|≤π

式中，ωc, ωst分别为通带截止频率和阻带截止频率，它们都是数字域频率。幅度响应在过渡带(ωst-ωc)中从通带平滑地下降到阻带，过渡带的频率响应不作规定。 

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虽然给出了通带的容限 1及阻带的容限 2,但是，在具体技术指标中往往使用通带允许的最大衰减(波纹) 1 和阻带应

达到的最小衰减 2 描述， 1 及 2的定义分别为：

(6-3b)

2 =60 dB(参考图6-2)。(注：lg是log10的规范符号表示。)

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6.1.3 FIR型滤波器和IIR型滤波器数字滤波器按单位脉冲响应h(n)的时域特性可分为无限长脉

冲响应IIR(Infinite Impulse Response)滤波器和有限长脉冲响应FIR(Finite Impulse Response)滤波器。   IIR滤波器一般采用递归型的实现结构。其N阶递归型数字滤

波器的差分方程为

y (n ) bk x (n k ) ak y (n k )k 0 k 1

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式中的系数ak至少有一项不为零。 ak≠0

说明必须将延时的输出序列反馈回来，也即递归系统必须有反馈环路。相应的IIR 滤波器的系统函数为

H ( z)

bk z k 1 ak z kk 1 k 0 N

IIR滤波器的系统函数H(z)在Z平面上不仅有零点，而且有极点。

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FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是有限长的，即0≤n≤N-1,

该系统一般采用非递归型的实现结构，但如果系统函数中出现零、极点相消时, 也可以有递归型的结构(如频率采样结构)。FIR滤波

器的系统函数为

H ( z ) h(n ) zn 0

N 1

由式可知，H(z)的极点只能在Z平面的原点。

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6.1.4 滤波器的设计步骤① 按照实际任务要求，确定滤波器的性能指标。 ② 用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求。根据不同要求可以用IIR系统函数，也可以用

FIR系统函数去逼近。 ③ 利用有限精度算法来实现这个系统函数。这里包括选择运算结构(如第4章中的各种基本结构),选择合适的字长 (包括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量化) 以及有效数字的处理方法(舍入、截尾)等。

第6章无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法

6.2 最小与最大相位延时系统，最小与最大相位超前系统

H ( z) K

(1 cm z 1 )

(1 dk 1 N

m 1 N

z )

( N M ) m 1 N k 1

(z c

) )

(z d

还导出了系统频率响应的表达式 …… 此处隐藏：2602字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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