利用勾股定理解决折叠问题

勾股定理 折叠问题

利用勾股定理 解决折叠问题

勾股定理 折叠问题

三角形中的折叠例1:一张直角三角形的纸片，如图1 所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若 ∠B=30°,AC= 3 ,求DC的长。 B

E D

C

图1

A(B)

勾股定理 折叠问题

长方形中的折叠例2:如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边AD 向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm, BC=AD=10cm,求EC的长。解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE, ∴AF=AD=10cm,EF=ED, AB=8 cm,EF+EC=DC=8cm, A ∴在Rt△ABF中BF AF 2 AB2 102 82 6cm

D

FC=BC-BF=4cm 设EC=xcm ,则EF=DC-EC=(8-x)cm 在Rt△EFC中，根据勾股定理得 EC² =FC² =EF² B 即x² +4² =(8-x)² ,x=3cm, ∴EC的长为3cm。

E F C

图2

勾股定理 折叠问题

发挥你的想象力

长方形还可以怎样折叠，要求折叠 一次，给出两个已知条件，提出问题， 并解答问题。 EE DD F C

A

A

D

B

EF C C

BA B

F

C

勾股定理 折叠问题

课堂小结解题步骤1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角 三角形中，设适当的未知数x; 2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边(用含x的代数式表示) 转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。

勾股定理 折叠问题

课堂小结1、标已知； 2、找相等； 3、设未知，利用勾股定理，列方程； 4、解方程，得解。