2014年成人高考数学模拟试题及答案3

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2014年成人高考数学模拟试题3

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 设集合M {1,2,4,6,8},N {1,2,3,5,6,7}，则M

A．2

B．3

C．5

D．7

N中元素的个数为（ ）

2. 已知角 的终边经过点( 4,3)，则cos （ ）

A．

4

5

B．

3

5

C．

34 D． 55

3. 不等式组

x(x 2) 0

的解集为（ ）

|x| 1

A．{x| 2 x 1} B．{x| 1 x 0} C．{x|0 x 1} D．{x|x 1} 4. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）

A．

1

6

B

1C．

3D

5.

函数y 1)(x 1)的反函数是（ ）

A．y (1 ex)3(x 1) B．y (ex 1)3(x 1) C．y (1 ex)3(x R) D．y (ex 1)3(x R)

b为单位向量，其夹角为60，则(2a b) b （ ） 6. 已知a、

A．-1 B．0 C．1 D．2

7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选

法共有（ ）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2 3,S4 15,则S6 （ ）

A．31 B．32 C．63 D．64

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x2y29. 已知椭圆C：2 2 1(a b 0)的左、右焦点为F、，过F2的直线l交F

12

abC于A、B两点，若

AF1B的周长为C的方程为（ ）

x2y2x2x2y2x2y22

1 B． y 1 C． 1 D． 1 A．323128124

10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

A．

27 81

B．16 C．9 D．

44

x2y2

11. 双曲线C：2 2 1(a 0,b 0)的离心率为2，

则C的焦距等

ab

于（ ）

A．2 B

．．4 D

．12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x 2)为偶函数，且f(1) 1，则f(8) f(9) （ ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x 2)6的展开式中x的系数为（用数字作答） 14. 函数y cos2x 2sinx的最大值为 .

3

x y 0

15. 设x、y满足约束条件 x 2y 3，则z x 4y的最大值为 .

x 2y 1

16. 直线l1和l2是圆x y 2的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的夹角的正切值

等于 .

三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）

数列{an}满足a1 2,a2 2,an 2 2an 1 an 2.

2

2

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（1）设bn an 1 an，证明{bn}是等差数列； （2）求{an}的通项公式. 18. （本小题满分12分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC 2ccosA,tanA

19. （本小题满分12分）

1

，求B. 3

如图，三棱柱ABC A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上， ACB 90，

BC 1,AC CC1 2.

（1）证明：AC1 A1B；

（2）设直线AA1与平面BCC1B

1A1 AB C的大小. 20.（本小题满分12分）

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大

于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

21. （本小题满分12分）函数f(x) ax3 3x2 3x(a 0).

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围. 22. （本小题满分12分）

已知抛物线C:y 2px(p 0)的焦点为F，直线y 4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且QF

2

5

PQ. 4

（1）求抛物线C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线l 与C相交于M,N两点，且A,M,B,N

四点在同一个圆上，求直线l的方程.

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2

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一、选择题

1.B 7.C 二、填空题

13. -160

14.

2.D 8.C

3.C 9.A

4.B 10.A

5.D 11.C

6.B 12.D

3 2

15. 5 16.

4 3

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

解：（1）由an 2 2an 1 an 2得an 2 an 1 an 1 an 2，即bn 1 bn 2，又b1 a2 a1 1.

所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；

（2）由（1）得bn 1 2(n 1)，即an 1 an 2n 1，于是

于是an 1 a1 n2，即an 1 n2 a1， 又a1 1，

所以{an}的通项公式为an n2 2n 2 18.（本小题满分10分）

解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC 2sinCcosA

所以3tanAcosC 2sinC 因为tanA

(a

k 1

n

k 1

ak) (2k 1)

k 1

n

1

，所以cosC 2sinC. 3

tanC

1 2

所以tanB tan[180 (A C)]

tan(A C)

=

tanA tanC

1 tanAtanC

=-1,

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即B 135

19.（本小题满分12分）

ABC， 解法一：（1）因为A1D 平面ABC，A1D 平面AAC11C，故平面AAC11C⊥平面

又BC AC，所以BC 平面AAC11C，

连结AC1，因为侧面AAC11C是棱形，所以AC1 AC1， 由三垂线定理的AC1

A1B.

BC 平面BCC1B1，故平面AAC（2）BC 平面AAC11C，11C⊥平面BCC1B1，

作A1E C1C，E为垂足，则A1E 平面BCC1B1， 又直线AA1， 1//平面BCC1B

因而A， 1E 1E为直线AA1间的距离，A1与平面BCC1B

因为AC 1D A1E 1为

ACC1的平分线，故A

作DF AB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1F AB， 故 A1FD为二面角A1 AB C的平面角，

由AD

1,得D为AC的中点，

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AD1AC BCtan A1FD 1 DF

2ABDF

所以二面角A1 AB

C的大小为.

解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间

直角坐标系C xyz，由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AAC11C内

.

a 2，A(2,0,0),B(0,1,0)，则AF (-2，1，0)， （1）设A1(a,0,c)，由题设有

AC ( 2,0,0),AA1 (a 2,0,c)，AC1 AC AA1 (a 4,0,c),BA1 (a, 1,c)，

由AA1

2 2，即a2 4a c2 0， 于是AC1 BA1 a2 4a c2 0 ① 所以AC1 BA1.

（2）设平面BCC1B1的法向量m (x,y,z)，

则m CB，m CB,m BB1,即m CB 0,m BB1 0， 因为CB(0,1,0),BB1 AA1 (a 2,0,c)， 故y 0，且(a …… 此处隐藏：3092字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……