高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解(2)

(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；

(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，z＝xP甲＋yP乙最大，最大值是多少？

[解析] (1)依题意得

P甲＝0.65 P乙＝0.4

甲乙

1－P甲＝P乙－0.05

，

解得

，

故甲产品为一等品的概率P甲＝0.65，乙产品为一等品的概率P乙＝0.4. (2)依题意得x、y应满足的约束条件为

4x＋8y≤32 20x＋5y≤55 x≥0 y≥0

，且z＝0.65x＋0.4y.

作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，即可行域．

作直线b：0.65x＋0.4y＝0即13x＋8y＝0，把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，且l1与原点的距离最大，此时z取最大值．

x＋2y＝8解方程组 ，得x＝2，y＝3.

4x＋y＝11

故M的坐标为(2,3)，所以z的最大值为zmax＝0.65×2＋0.4×3＝2.5