高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解

高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解

一、选择题

1．(文)(2010·北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是( )

A．(－∞，1) C．(－1，＋∞) [答案] B

[解析] ∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方 －2－2t＋4<0，∴t>1.

[点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0 点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0 点P在直线下方．

由题意－2(－2－2t＋4)>0，∴t>1.

(理)(2010·惠州市模拟)若2＋2<4，则点(m，n)必在( ) A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方 [答案] A

[解析] ∵2m＋2n≥2m＋n，由条件2m＋2n<4知， 2m＋n<4，∴m＋n<2，即m＋n－2<0，故选A. x≥0

2．(文)(09·安徽)不等式组 x＋3y≥4

3x＋y≤4

m

n

B．(1，＋∞) D．(0,1)

所表示的平面区域的面积等于( )

3

A. 24

C. 3[答案] C

[解析] 平面区域如图．解 4B(0,4)，C 0， 3，

48

|BC|＝4－＝33

x＋3y＝4 3x＋y＝4

2

B. 33D. 4

得A(1,1)，易得

184

∴S△ABC×1＝.

233

x＋y≥2

(理)(2010·重庆市南开中学)不等式组 2x－y≤4

x－y≥0A．3 C．6 [答案] D

[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0) ∴S△ABC＝S△OBC－S△

AOC

B．6 D．3

所围成的平面区域的面积为( )

11

＝×2×4－×2×1＝3. 22

y≤x

3．(文)(2010·西安中学)设变量x，y满足约束条件 x＋y≥2

y≥3x－6的最小值为( )

A．2 C．5 [答案] B

y≤x

[解析] 在坐标系中画出约束条件 x＋y≥2

y≥3x－6

B．3 D．7

，则目标函数z＝2x＋y

所表示的可行域为图中△ABC，其中

A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)，则目标函数z＝2x＋y在点B(1,1)处取得最小值，最小值为3.

(理)(2010·哈师大附中模考)已知A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是( )

A．－1，－3 C．3，－1 [答案] B

[解析] 当直线y＝x－z经过点C(1,0)时，zmax＝1，当直线y＝x－

z

B．1，－3 D．3,1

经过点B(－1,2)时，zmin＝－3.

4．(2010·四川广元市质检)在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( )

A．95 C．88 [答案] B

[解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；

B．91 D．75

y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12； y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9； y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6； y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3； y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.

∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．

5．(2010·山师大附中模考)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是( )

A．12万元 C．25万元 [答案] D

[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨， 3x＋y≤13

2x＋3y≤18

由题意得 x≥0

y≥0

B．20万元 D．27万元

，

获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，

由

3x＋y＝13 2x＋3y＝18

，解得A(3,4)．

52

∵－3<－－，∴当直线5x＋3y＝ω经过A点时，ωmax＝27.

33x－y＋6≥0

6．(文)(2010·山东省实验中学)已知实数x，y满足 x＋y≥0

x≤3值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为( )

A．a≥1

B．a≤－1 D．a≥1或a≤－1

，若z＝ax＋y的最大

C．－1≤a≤1 [答案] C

[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤

1.

x＋4y－13≥0

(理)(2010·寿光现代中学)已知变量x，y满足约束条件 2y－x＋1≥0

x＋y－4≤0点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝( )

A．－2 C．1 [答案] C

[解析] 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.

B．－1 D．4

，且有无穷多个

7．(2010·广东五校)当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是( )

A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1,1]

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1) [答案] B

[解析] 由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2)，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．

y≥x

8．(文)(2010·厦门一中)已知x、y满足不等式组 x＋y≤2

x≥a小值的3倍，则a＝( )

A．0 2

C. 3

1B. 3D．1

，且z＝2x＋y的最大值是最

[答案] B

[解析] 依题意可知a<1.作出可行域如图所示，z＝2x＋y在A点和B点处分别取得最小值和最大值．

x＝a由 得A(a，a)， y＝x x＋y＝2由 得B(1,1)，

x＝y

1

∴zmax＝3，zmin＝3a.∴a＝.

3y≥0

(理)已知实数x，y满足 y≤2x－1

x＋y≤m等于( )

A．7 C．4 [答案] B

[解析] 画出x，y满足条件的可行域如图所示，可知在直线y＝2x－1与直线x＋y＝m的交点A处，目标函数z＝x－y取得最小值．

B．5 D．3

，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m

y＝2x－1

由 ， x＋y＝m

1 x＝m＋

3

解得 2m－1

y＝ 3

，

m＋12m－1即点A的坐标为 3，3. 将点A的坐标代入x－y＝－1，得二、填空题

m＋12m－1

＝－1，即m＝5.故选B. 33

x－y≥0

9．设变量x，y满足约束条件 x＋y≤1

x＋2y≥1

[答案] 2

，则目标函数z＝2x＋y的最大值为________．

[解析] 可行域为图中阴影部分△ABC，显然当直线2x＋y＝z经过可行域内的点A(1,0)时，z取最大值，zmax …… 此处隐藏：2714字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……