第一章 数字逻辑基础4

数字电路基础

第七节

逻辑函数的卡诺图化简法

一. 最小项和最小项表达式 二. 用卡诺图表示逻辑函数 三. 用卡诺图化简逻辑函数 四.含无关项的逻辑函数及其化简

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代数法化简在使用中遇到的困难： 代数法化简在使用中遇到的困难：

1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所 逻辑代数与普通代数的公式易混淆， 逻辑代数与普通代数的公式易混淆 有公式熟练掌握； 有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验 代数法化简无一套完善的方法可循， 代数法化简无一套完善的方法可循 和灵活性； 和灵活性； 3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简 用这种化简方法技巧强，较难掌握。 用这种化简方法技巧强 后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。 后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。

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一. 最小项和最小项表达式1. 最小项的意义 n个变量 1, X2, …, Xn的最小项是 个因子的乘积，每个变量 个变量X 的最小项是n个因子的乘积 个因子的乘积， 个变量 都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现， 都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出 现一次。一般n个变量的最小项应有 n个。 现一次。一般 个变量的最小项应有2 个变量的最小项应有 例如， 三个逻辑变量的最小项有( =)8个 例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有(23=) 个，即 三个逻辑变量的最小项有

A ABC A B C 、 B C 、 BC 、 BC、 B C 、 B C、ABC 、 A A A A等则不是最小项。 等则不是最小项 A B 、 A BCA 、A(B+C)等则不是最小项。

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2、最小项的性质 、A0 0 0 0 1 1 1 1

三个变量的所有最小项的真值表

B0 0 1 1 0 0 1 1

C0 1 0 1 0 1 0 1

ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1; 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0; 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。

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3、最小项的编号 、 三个变量的所有最小项的真值表m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7

A0 0 0 0 1 1 1 1

B0 0 1 1 0 0 1 1

C0 1 0 1 0 1 0 1

ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

最小项的表示：通

常用 表示最小项， 表示最小项,下标i为 最小项的表示：通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标 为 最小项号。 最小项号。

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3、最小项的编号 、

最小项的编号： 最小项的编号： 把与最小项对应的那一组变量取值组合( 把与最小项对应的那一组变量取值组合(最小 项中的原变量对应的取值为1 项中的原变量对应的取值为1,非变量对应的 取值为0 当作二进制数， 取值为0)当作二进制数，与其对应的十进制 就是该最小项的编号， 记作m 数，就是该最小项的编号，如 记作m6。 ABC 为什么要对最小项进行编号？ 为什么要对最小项进行编号？ 当自变量的个数较多时， 当自变量的个数较多时，逻辑表达式写起来会 很麻烦，用最小项编号的形式会很简单。 很麻烦，用最小项编号的形式会很简单。这是 一种人为想出来的办法。 一种人为想出来的办法。

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4.

逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式： 逻辑函数的最小项表达式：

L( ABC) = ABC + ABC + ABC + ABC为“与或”逻辑表达式； 与或”逻辑表达式； 在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。 与或”式中的每个乘积项都是最小项。 例1 将 L( A, B, C) = AB + AC 化成最小项表达式

L( A, B, C) = AB(C + C) + A(B + B)C

= ABC + ABC + ABC + ABC= m7+ m6+ m3+ m5 =

∑m (7, 6, 3, 5)

L( C , B , A ) = m 7 + m 3 + m 6 + m 4

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结论：任一个逻辑函数经过变换， 结论：任一个逻辑函数经过变换，都能表示成唯一的最小项 表达式。 表达式。 例2 将

L( A, B, C) = (AB + AB + C) AB

化成最小项表达式

a.去掉非号 L (A, B,C) = (AB + AB + C) + AB 去掉非号

= ( AB AB C) + AB = ( A + B)(A + B)C + ABb.去括号 去括号

= ABC + ABC + AB= ABC + ABC + AB(C + C)

= ABC + ABC + ABC + ABC

= m3 + m5 + m7 + m6 = ∑m(3,5,6,7)

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例3

由真值表写出最小项表达式

方法：将真值表中使函数值为1 L=1) 方法：将真值表中使函数值为1(L=1)的所有最小项进行 或运算，就得出了函数的最小项表达式。 或运算，就得出了函数的最小项表达式。

L = ABC + ABC + ABC + ABC

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二. 用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的引出 、 卡诺图： 变量的全部最小项都用小方块表示， 卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有 变量的全部最小项都用小方块表示 逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样, 逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样, 所得到的图形叫n变量的卡诺图。 所得到的图形叫 变量的卡诺图。 变量的卡诺图 逻辑相邻的最小项： 逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变 量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。 那么，就称这两个最小项在逻

辑上相邻。 如最小项 m6=ABC、与

m7 =ABC 在逻辑上相邻 在逻辑上相邻 m7

m6

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两变量卡诺图 四变量卡诺图 AB 0 m0 0 AB 1 mB A2 1 m1 AB m3 AB B BC A 00 01 11 10 0 AB0 AmC ABC Am2 mC B 1 m3 BC A 1 Am4 AmC ABC ABC BC B 5 m7 m6 A CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 10 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 D C

三变量卡诺图

B

C 2、卡诺图的特点 各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下 各小方格对应于各变量不同的组合， 、卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合 左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，称为循环邻接性 循环邻接性。 左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，称为循环邻接性。 这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。

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3. 已知逻辑函数画卡诺图 当逻辑函数为最小项表达式时， 当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中 最小项对应的小方格填上1,其余的小方格填上0( 最小项对应的小方格填上 ，其余的小方格填上 (有时也可 用空格表示),就可以得到相应的卡诺图。 ),就可以得到相应的卡诺图 用空格表示),就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都 等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和 的方格所对应的最小项之和。 等于其卡诺图中为 的方格所对应的最小项之和。 例1:画出 …… 此处隐藏：3630字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……