自主招生物理内部讲义(2)

4．曲线运动的模型问题 （1）抛体运动

例8．（清华大学自主招生考题5分）如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，O点是小球抛出点，在O点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中O 点与毛玻璃水平距离L 1.2m，两个相邻的小球投影点之间的距离为

h 5cm，则小球在毛玻璃上的投影点做运动，小球平抛运动的初速度是m/s。

点评：

（1）判断物体运动形式的方法 （2）平抛运动的复习

例9.如图所示，小球在光滑轨道上自A点由静止开始沿ABCD路径运动，其中半径为R的环形路径上部正中央有一段缺口CD，该缺口所对的圆心角为2α。问α为何值时，小球完成沿ABCD路径运动所需的离水平面的高度H为最小？且H的最小值为多少？

点评：

1．旧瓶装新酒考题的特点应试技巧 2．斜抛运动的处理方法 3．求极值的方法：定积求和

（2）圆周运动

例10．如图所示，固定的光滑水平绝缘轨道与竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于水平向右的匀强电场中，圆形轨道的最低点有A、B、C、D四个小球，已知mA mB mC mD 0.3kg，A球带正电，电量为q

，其余小球均不带电．电场强度，圆形轨道半径为R=0.2m．小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧，轻弹簧与A、B均不连接，由静止释放A、B后，A恰能做完整的

2

圆周运动．B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短． g取10m/s，求： (1) A球刚离开弹簧时，速度为多少？

E=

E

点评： （1）“最高点”的确定 （2）机械能守恒吗? （3）弹性势能最大？

三．动力学的两类问题的加深 常规方法：

第一步，确定对象，进行受力分析；

第二步，建立适当的直角坐标系，进行正交分解；（何为适当？） 第三步，列方程求解并讨论。

例11．（2010年五校联考）在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 A．Mmg cosθ B．Mmg cosθ +sinθcosθ M -msinθcosθ C．Mmg cosθ D．Mmg cosθ

M +msinθ M -msinθ

四.功和能 （1）引力势能

一般取两物体相距无穷远时其间的引力势能为零，有以下几种情况： ①两个质量分别为m1和m2的质点相距为r时，其引力势能为：Ep

Gm1m2

r

②质量为m的质点与质量为M、半径为R的均匀球的球心相距为r时，其引力势能为：

Ep

GMm

(r R) r

③质量为m的质点与质量为M、半径为R的均匀球壳球心相距为r时，其引力势能为

GMm

(r R) rGMmEp (r R)

REp

例12.（2010年五校联考题15.12分）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。 （质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）

（2）机械能守恒定律应用中的难点问题

例13．如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面

上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略物体自身的高度及空气阻力。 （1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。 （2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？ （3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？

五.动量及其守恒

1．动量定理的拓宽应用

例14.在光滑水平面上有质量均为m=150g的四个球A、B、C、D，其间以质量不计、不可伸

长的1、2、3三条细线相连。最初，细线刚好张直，如图所示，其中∠ABC=∠BCD=120。今对A球施以一个沿BA方向的瞬时冲量I=4.2NS后，四球同时开始运动，试求开始运动时球C的速度。

2．碰撞问题

（1）弹性正碰：

例15.（2009北京大学自主招生）质量为m1和m2的两小球放在光滑的水平面上，分别以初速度v01和v02发生弹性正碰，碰后速度为v1和v2，求v1和v2。

②二维碰撞： 例16．（2009年浙江大学自主招生考题）两质量相同的汽车，甲以13m/s的速度向东行驶，乙向北。在十字路口发生完全非弹性碰撞，碰后两车一同向与东西方向成60度角飞去，求碰前乙的速度。

（3）动量守恒中的相对运动问题 例17.在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车和人将获得反冲速度。第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v ，直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车抛球速率均为v ，直到将球抛完。试问：哪一过程使车获得的速度更大？

六．惯性系与非惯性系 例18．（2010年五校联考）A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S’系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S’系中是否也守恒。（功的表达式可用WF =F.S的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）

第三篇 电磁中的重点难点分析

一．静电场

1.典型带电体场强的计算 （1）均匀带电球壳内外的电场 A．球壳内部场强处处为零 B．球壳外任意一点的场强：E k壳带的总电量。

（2）均匀球体内外的电场

设球体的半径为R，电荷体密度为ρ，距离球心为r处场强可表示为：

Q

，式中r是壳外任意一点到球壳的球心距离，Q为球2r

Q4 R3

r R时，E k2=k

r3r2 4

r R时，E k r

3

（3）无限长直导线产生的电场

一均匀带电的无限长直导线，若其电荷线密度为η，则离直导线垂直距离为r的空间某点的场强可表示为：

E k

2

r

（4）无限大导体板产生的电场

无限大均匀带电平面产生的电场是匀强电场，场强大小为：E 2 k 式中 电荷面密度。 （5）电偶极子产生的电场

电偶极子：真空中一对相距为L的带等量异种电荷（+Q，-Q）的点电荷系统，且L远小于讨论中所涉及的距离。

电偶极矩：电量Q与两点电荷间距L的乘积。

A．设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的中点的的距离为r，则该点的场强如图所示：

E1 E2 k

QL22

r

4

E 2E1cos 2

QL2

r

4

2

L k

QLQL

k 323

rL

(r2 )2

4

B．设P’为两电荷延长线上的点，P’到两电荷连线中点的距离为r，则有

E1 k

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