2.2.1 等差数列的定义及通项公式

2. 2

等差数列

2.2.1 等差数列的定义及通项公式

茌平县第一中学高二数学组

1.等差数列的定义

第 2 项 起，每一 一般地，如果一个数列从________ 常数 ，那么这 项与它的前一项的差等于同一个________ 个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差 ，通常用字母 d 表示. ________如果数列{an}是等差数列，则an-an-1=d (n≥2) 练习 1:在等差数列{an}中，a2=-5,d=3, 则 a 1= - 8

2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,那 an=a1+(n-1)d . 么它的通项公式是________________

练习 2:在等差数列{an}中，a1=-5,d=3,则22 a10=_____.

3.等差中项 如果三个数a,A,b成等差数列，则A叫做a与b 的等差中项。

【问题探究】2A=a+b 1.如果A是a与b的等差中项，则它们的关系是_______ 2.两个实数a与b的等差中项唯一确定吗？ 唯一确定 练习3.求下列两个数的等差中项：

(1)-5.4与-2.8,(2) -2与6,(3)√3-1与√3+1 -4.1 2 √3

【问题探究】1.利用通项公式求第 n 项需要哪些条件？

答案：首项、项数和公差.2.常数列是等差数列吗？若是，公差是多少？

答案：是，公差是0.3.如何理解等差数列通项公式和一次函数之间 的关系？ 答案：通项公式 an=nd+(a1-d)(d≠0)是关 于 n 的一次函数，n是正整数.

题型 1 等差数列中的基本运算 【例1】 在等差数列{an}中，

(1)已知a1=2,d=3,n=10,求a10;(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;

(3)已知a5=11,a8=5,求a1,d,;1 (4)已知 d=-2,a7=18,求 a1.

【变式与拓展】 1.数列{an}的通项公式 an=3n+5,则此数列是(A) A.是公差为 3 的等差数列 B.是公差为 5 的等差数列 C.是首项为 5 的等差数列 D.是公差为 n 的等差数列 2.-401 是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？ 如果是，是第几项？ 是，第100项

题型 2

求等差数列的通项公式

【例 2】 在等差数列{an}中，已知 a5=10, a12=31,求它的通项公式.

思维突破：给出等差数列的任意两项，可转化为 得关于 a1 与d 的方程组，求得 a1 与 d,从而求 通项公式.

【拓展】在等差数列{an}中，求证：an=am+(n-m)d,

这个公式也叫等差数列的推广的通项公式 练习4:在等差数列{an}中，已知 a100=10,a10=100,求a110及它的通项公式.

a110=0,an=-n+110思考：在等差数列{an}中，若 am=n, an=m,则am+n=______ 0 .

【变式与拓展】 3.已知数列{an}满足 a1=2,an+1=an-1(n∈N),则 数列的通项 an=( D ) A.n2+1 B.n+1 C.1-n D.3-n

4.已知数列{an}为等差数列，且 a1=2,a1+a2+a3=12. 求数列{an}的通项公式.

an=2n

题型 3

等差数列的

简单应用

例 3.见课本P38例2

变式与拓展 在两位自然数中，是3的倍数的数有几 个？并求出由这些数构成的数列的通项公式。

思考： 判断下列数列是否是等差数列.

(1)an=4n-3;(2)an=n3-6n2+11n-6.

[小结] 1.等差数列的定义 2.等差数列的判定方法. 定义法：an+1-an=d(常数). 3.等差中项

4.等差数列的通项公式作业：完成课本习题及精讲精练活页作业