大学流体力学,哈工程版 张亮,李云波 第七章习题参考答案

大学流体力学,哈工程版 张亮,李云波 第七章习题参考答案

大连海洋大学船舶09-1班流体力学专用答案

哈工程 张亮李云波

第七章答案

7-1 油在水平圆管内作定常层流运动，d=75mm, Q=7l/s, =800kg/m3, 壁面上 =48N/m2, 求油的粘性系数。 解：圆管层流，流量Q

a

4

8 l

p

p2l

4Q

a

4

管壁上y （结论）

p2l

a

4Q

a

4

a

4Q

a

3

4Q

a

3

a

3

4Q

3.55 10

4

2

m/s

7-2 Prandtl混合长度理论的基本思路是什么？

答：把湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟，将Reynolds应力用混合长度与脉动

速度表示。

7-3 无限大倾斜平板上有厚度为h的一层粘性流体，在重力g的作用下作定常层流运动，自由面上压力为大气压Pa且剪切应力为0。 流体密度为 ，运动粘性系数为 ，平板倾斜角为 。求垂直于x轴的截面上流体的速度分布和压力分布。 解：不可压缩平面流动的Navier-Stokes方程为：

u u u v t x

v u v v x t

u y v y

xf yf

1

1 p x p y

2

u

2

v

连续方程为：

u t

v t

0

u t v t

0，则

由于流动定常，故Navier-Stokes方程中 Navier-Stokes方程可简化为

u

u

u x v x

v v

u y v y

1

xf1

yf p x p y

2

u

2

v

边界条件为：

y=0时，u=0 ,v=0

y=h时，v=0, =0，p=Pa

由上述边界条件知，v始终为0，故

v 0,

u x

0。

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则以上Navier-Stokes方程的第二式可进一步简化为： 0 fy

1 p

y

1 p

y

fy gco s

p y

gc os p g cyo sc

由y=h时p=Pa解得：常数c Pa gcos h

故P Pa gcos (h y)

以上Navier-Stokes方程的第一式可进一步简化为：

0 fx

1 p

2 u

x

因p为y的函数，所以上式中上式最终简化为：

p x

=0

u fx gsin

dudy

2222

2

gsin

dudy

g

sin

y

2

u

g

sin

2

c1y c2

由边界条件，y=0时，u=0,立即得到c2=0，又由 g sin h c1 0

c1

1

gsin h

所以

u

g

sin

y

2

2

1

gsin h y

y2

hy （答案） sin 2

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7-4 两块无限长二维平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为 1、 2，密度分别为 1、

2，厚度分别为h1、h2。已知上板以等速v0向右作平行运动，整个流场应力相同，不

计重力，流动为层流，求速度、切应力分布。 解：基本方程组：

u u1

u v

x y v v1u v

y x

u v

0 x y

p x p y

u

2

v

2

由于v=0和

u x

0上式可化简为

1 p 2

0 u x

1 p

p p(x) 0

y

u

0 u u(y) x

所以，对上层流体，有 0

1 p1

1 x

1 u1

2

2

p1 x

1 u1 1

2

du1dy

2

2

u1

1 py

1 x2

c1y c2

以上关于u1的方程的边界条件为：

y h2 u1 uin1y (h1 h2) u1 v0

对下层流体，有 0

1 p2

2 x

2 u2

2

2

p2 x

2 u2 2

2

du2dy

2

2

u2

1 py

2 x2

c3y c4

以上关于u2的方程的边界条件为：

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y 0 u2 0y h2 u2 uin2

由于上层流体与下层流体的 相同，因此有

1

1 p1

1 p2 y c1 2 y c3

1 x 2 x

1c1 3c3

此式与上两式联立，可确定三个待定参数。另一个参数尚需要另外的边界条件才能求解。 （未完待续）

7-5 略

7-6 具有 39.49 10 3, 7252N/m2的油流过直径为2.54cm的光滑圆管，平均流速为0.3m/s， 试计算30m长度管子上的压降，并计算管内距管壁0.6cm处的流速。

vdv dv d0.3*7252*2.54*10R 142.64 2320e 3

g39.49*10*9.81解：：

2

则流动为层流

u8l0 P.3*8*39.49*10*302m

ua 17628.37Pam2 22

8la(1.27*10)由

3

即管壁0.6cm处的流速：

1.27 0.6 0.67cm

P2

u(a 2) 0.43m/s

4 l

m，求在915m长度上的压7-7 30C的水流过直径d=7.62cm的光滑管，每分钟流量为0.340

o

3

力降。管壁上的剪切力

及粘性底层的厚度。

62 13

0.8009 10ms 995.61kg/m

0.60Q u a u 2 1.24m/smm 22

a3.14159*(3.81*10)

2

Q

解 30C的淡水：

o

R e

udm2

1.18 10 2320 流动为管内湍流

5

R 1.18 10对应当雷诺阻力 系 0.016数e

5

查莫迪图 光滑管在

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P

18

l1291525

u 0. 0.5 995.61 1.24 1.47 10Pam 2d27.62 10

Pd2

3.06N/m4l

30dR e

0.153mm

2

0 um

d

30R e

7-8 已知半径为

r0

的光滑圆管中流体做定常层流运动，流体密度为ρ动力粘性系数μ，若由接

p h0

出的两玻璃管测得l长度流体的压力降2推导体积流量 与压力降得关系式。 Q Re

1写出沿程阻力系数λ与雷诺数Re的关系

8

pl

r0

4

umd

um

2

Re dl1d2

32

p

l1d2

um

3

(

Re d

)

2

ld

3

12

(Re )

2

2 d p(Re )l

2

16 r0 pRe

l

2

Q P PPr P222 4

urrr rm02

r8l8l8l8l因为

4